Kembali pada bahasan times series data analysis yang sempat terjeda. Pada pembahasan awal tentang data time series kita sudah banyak mengupas konsepsi dasar yang sudah seharusnya peneliti pahami dalam rangka pemrosesan dan penelaahan data time series yang akan dibentuk dalam sebuah model regresi data time series. Kita sudah mengetahui dan memahami beberapa model yang sudah diuraikan pada artikel sebelumnya yaitu model Auto Regressive (AR), Moving Average (MA), Auto Regressive – Moving Average (ARMA) dan Auto Regressive Integrated Moving Average (ARIMA). Stabilitas Varians!
Tahap awal dalam pemrosesan data time series adalah mengidentifikasi dimensi dari model melalui Autokorelasi dan Autokorelasi Parsial yang ada pada data. Dilanjutkan dengan uji stasioneritas pada data time series sebagai prasyarat awal dalam pembentukan model data time series yang robust. Yang mungkin dan kebanyakan kasus data time series analysis terkendala adalah masalah kestasioneran data yang mutlak harus dimiliki oleh suatu model regresi data time series. Pada artikel-artikel sebelumnya kita sudah bahas cara menstasionerkan data yang tidak stasioner dalam hal rata-rata dan ini relatif mudah dilakukan yaitu dengan cara differensial. Secara aplikatif dan perbandingan antar model, kita sudah tunjukkan pada artikel-artikel sebelumnya. Sehingga diharapkan dapat membangun pemahaman bahwa secara tahapan, pembangunan model regresi time series agak panjang dan menantang.
Nah, pada kesempatan kali ini kita akan coba uraikan konsepsi perbaikan kestasioneran data deret waktu dalam hal varians.
Transformasi Stabilitas Varians
Proses differensi untuk menstasionerkan data umumnya “berhasil” jika data tidak stasioner dalam rata-rata hitung (terdapat komponen trend), sedangkan jika tidak stasioner dalam varians maka proses diferensi tidak selalu baik digunakan untuk menstasionerkannya, sebab orde-nya bisa tinggi, sehingga akan banyak data yang hilang.
Menstasionerkan varians harus dilakukan berdasarkan proses transformasi dengan konsepsi sebagai berikut. Berdasarkan deskripsinya, varians adalah jumlah kuadrat simpangan terhadap nilai rata-rata hitung yang dibagi oleh banyaknya data (ukuran sampel atau populasi), sehingga jika Xt, t = 1, 2, 3, . . ., n sampel data deret waktu maka,
Formulasi tersebut jika disajikan dalam bentuk fungsi riil, maka deskripsinya sebagai berikut, jika µt parameter rata-rata hitung untuk deret waktu pada waktu t, Xt, maka
Dengan c, c > 0 merupakan konstanta non-stokastik dan fungsi f(µt) merupakan fungsi atas µt.
Jika T operator transformasi stabilitas varians, maka T(µt), t = 1, 2, . . . barisan data dengan varians konstant dan jika disajikan dalam deret Taylor disekitar titik µt maka,
Dimana T’(µt) merupakan turunan (diferensiasi) orde ke-1 dari T(Zt) di titik µt dan
Karena Var T(Zt) konstan, T dapat dipilih sedemikian rupa sehingga,
atau
Persamaan di atas adalah formulasi umum untuk transformasi stabilitas varians, sehingga bentuk transformasi data bergantung pada bentuk f(µt) (bentuk ketidakstasioneran dalam varians). Pada umumnya ada tiga bentuk transformasi stabilitas varians yang sering digunakan, yaitu :
- Jika simpangan baku data proporsional pada taraf-nya, f(µt) = µt, dalam hal ini transformasi stabilitas varians adalah transformasi logaritma natural. Xt ditransformasikan menjadi ln (Xt), jika Xt > 0.
- Jika varians data proporsional pada tarafnya, f(µt) = 1/√µt. Dalam hal ini transformasi stabilitas varians adalah transformasi akar kuadrat. Xt ditransformasikan menjadi √Xt, jika Xt > 0.
- Jika varians data proporsional pada kuadrat tarafnya, f(µt) = 1/µt2. Dalam hal ini transformasi stabilitas varians adalah transformasi perbandingan terbalik. Xt ditransformasikan 1/Xt.
Transformasi stabilitas varians yang lain dan lebih umum adalah transformasi kuasa (power transformation), yang dikenal dan dikembangkan oleh G. E. P. Box dan D. R. Cox sekitar 1964. Persamaan dari transformasi ini adalah
λ dinamakan parameter transformasi.
Jika transformasi kuasa ini dihubungkan dengan bentuk transformasi stabilitas varians yang lain, maka diperoleh tabel kesetaraan seperti di bahwa ini.
Beberapa catatan penting sehubungan dengan transformasi stabilitas varians,
- Bentuk-bentuk transformasi yang telah dikemukakan secara umum hanya didefinisikan untuk data deret waktu positif, terutama transformasi logaritmik natural dan akar kuadrat. Tetapi batasan tersebut bukan hal yang mengikat, sebab dalam analisis data deret waktu jika dimiliki data baru maka data tersebut akan langsung dilibatkan dalam model tanpa memperhatikan perngaruhnya pada struktur korelasi deret data, sehingga jika data dengan nilai negatif dan yang diisyaratkan nilai positif, maka yang diambil nilai mutlaknya.
- Transformasi stabilitas varians harus dilakukan sebelum proses diferensi dan analisis regresi deret waktu.
- Parameter transformasi kuasa, λ dapat ditaksir berdasarkan data sampel dengan menggunakan metode penaksiran statistis, misalnya metode kemungkinan maksimum.
- Transformasi pada data deret waktu (jika diperlukan) bukan hanya transformasi stabilitas varians juga transformasi pendekatan distribusi normal, jika data belum berdistribusi normal.
Pada artikel selanjutnya kita akan perlihatkan dengan meggunakan software proses stabilisasi varians atau transformasi pada data untuk mendapatkan varians yang stabil yang sangat bermanfaat dalam membangun kebaikan model regresi data deret waktu. SEMANGAT MEMPELAJARI!!!
Sumber : Buku Ajar, Mulyana, Statistika UNPAD.
———————————————————————————————————————————————————-
- Jika rekan peneliti memerlukan bantuan Survey Lapangan, Survey Online ataupun Olah Data dapat menghubungi mobilestatistik.com di :
- WhatsApp : 081321709749
- Email : welcome@mobilestatistik.com
- Klik “Konsultasi Gratis” untuk mendapatkan informasi atau solusi terkait dengan pertanyaan-pertanyaan seputar metodologi penelitian.
- “1st Kirim Pertanyaan, Kami Jawab . . . InsyaAllah”
———————————————————————————————————————————————————-
