Pada artikel sebelumnya kita sudah mengetahui model dasar dari model regresi dengan variabel Y dummy atau kategori yaitu model peluang linear dan model perbaikan dari model peluang linear yaitu model logit. Pada model peluang linear tidak menyaratkan apapun dari proses pembentukan modelnya, sehingga penggunaan OLS biasa dapat dilakukan pada data yang dimiliki oleh peneliti. Meskipun secara praktis dapat digunakan akan tetapi secara model penaksiran memiliki banyak kelemahan dikarenakan tidak terpenuhinya prasyarat kebagusan model. Salah satu yang perlu dicermati oleh peneliti adalah hasil peluang yang dihasilkan dari model, yang memungkinkan didapati nilai peluang minus (P < 0) dan nilai peluang melebihi nilai 1 (P > 1) sehingga diperlukan proses manual yaitu berupa pembulatan nilai peluang minus menjadi 0 (nol) dan nilai peluang lebih dari 1 menjadi 1 (satu). Selain itu, asumsi homoskedastisitas yang diharuskan dipenuhi oleh model juga tidak terpenuhi (baca artikel : Analisis Regresi Y-Dummy). Sedangkan dengan mode logit memperbaiki model peluang linear dengan memperbaiki hasil taksiran peluang dari model yang pasti terletak 0 ≤ P ≤ 1 dan memenuhi asumsi homoskedastisitas pada model dengan adanya pembobotan pada variabel penelitian.
Pada kesempatan kali ini kita akan membahas salah satu model regresi Y dummy lainnya yang akan memperbaiki model peluang linear dan secara kebagusan model sama dengan model logit yaitu model probit. Dimana secara nyata akan memperbaiki dua aspek sekaligus yaitu letak nilai peluang yang dihasilkan oleh model pasti berada pada selang 0 ≤ P ≤ 1 dan dipenuhinya asumsi homoskedastisitas pada model dikarenakan pada model probit dikenai proses pembobotan. Jadi, model probit ini menyempurnakan model sebelumnya yaitu model peluang linear dan secara perlakuan data sama dengan model logit.
Model PROBIT
Apabila model logit menggunakan fungsi peluang logistik kumulatif (logit), maka model probit menggunakan fungsi peluang normal kumulatif, oleh karena itu kadang-kadang model probit disebut dengan model normit (normit model). Pada prinsipnya model probit serupa dengan model logit, kecuali model logit menggunakan fungsi peluang logistik kumulatif sedangkan model probit menggunakan fungsi peluang normal kumulatif. Model probit dapat dinyatakan, sebagai berikut : 
Dimana F menunjukkan fungsi peluang kumulatif sedangkan Xi menunjukkan variabel bebas yang bersifat stokastik.
Oleh karena model peluang probit berkaitan dengan fungsi peluang normal kumulatif, maka kita dapat menulis model peluang probit sederhana, sebagai berikut : 
Oleh karena dalam persamaan di atas Pi menunjukkan peluang bahwa suatu kejadian akan terjadi, maka dapat diukur melalui daerah di bawah kurva normal baku dari – ∞ sampai dengan Zi.
Untuk memperoleh suatu dugaan dari indeks Zi, maka kita dapat menggunakan invers dari fungi normal kumulatif (Lihat tabel normal baku Z sebagai bantuan), sehingga diperoleh : 
Kita dapat menginterpretasikan peluang Pi yang dihasilkan dari model probit sebagai suatu dugaan dari peluang bersyarat (conditional probability) bahwa suatu objek pengamatan atau kelompok akan mengalami suatu kejadian berdasarkan nilai tertentu dari variabel X.
Hal ini akan serupa dengan peluang bahwa variabel normal baku Zi akan lebih kecil atau sama dengan β0 + β1 X1i atau P(Zi ≤ β0 + β1 X1i), dimana besar nilai peluang tersebut dapat dilihat dari tabel distribusi normal kumulatif.
Persamaan Zi di atas merupakan persamaan yang linear dalam parameter, sehingga dapat diduga dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (OLS).
Karena Pi_Topi (rumus pada artikel : Model Logit) merupakan peluang dibawah kurva normal dari nilai Zi, maka terdapat masalah dalam menggunakan metode kuadrat terkecil untuk pendugaan kasus data berkelompok. Jika kita mengasumsikan setiap objek pengamatan dalam kelompok adalah bebas dan mengikuti distribusi peluang binomial, maka variabel takbebas dari persamaan di atas akan mendekati distribusi normal (apabila ukuran sampel besar) yang memiliki nilai rata-rata nol (0) dan varians sebesar: 
Hal lain bahwa persamaan di atas akan memiliki sifat heteroskedastik. Untuk mengatasi hal tersebut, maka persamaan tersebut diduga dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terbobot (weighted least square method), dengan jalan melakukan pembobotan terhadap setiap nilai pengamatan melalui penggandaan dengan pembobot Wi = 1/√Vi.
Untuk memudahkan pemahaman terhadap penurunan perumusan secara matematis tersebut di atas, berikut disajikan tabel perhitungan secara manual atas data dengan konsep logit (kasus data berkelompok – rancangan percobaan) sebagai berikut,
Gambar 1. Penaksiran Model Probit Data Berkelompok
Dari fungsi data di atas regresi dapat dilakukan antara variabel Zi dengan variabel X dengan sebelumnya dilakukan pemobobotan pada masing-masing variabel. Untuk memperoleh nilai peluang Pi kembali, peneliti dapat mengembalikan perhitungan atas fungsi invers pada persamaan awal (Zi dengan fungsi invers).
Meskipun uraian di atas lumayan kompleks dengan adanya penurunan model persamaan matematis (pencarian nilai Zi dari nilai peluangnya), akan tetapi bagi peneliti sangat diperlukan dalam proses pemahaman untuk menghasilkan data mentah (raw data) untuk digunakan dalam proses perhitungan dan pembentukan model probit. Oleh karenanya, peneliti dituntut untuk memahami segala bentuk notasi dan pemaknaan arti serta prosesnya sehingga pada tahapan selanjutnya dapat memudahkan peneliti dalam penerapan data baik kepada rumus maupun penggunaan software pendukung (misal : SPSS) dalam pembentukan model probit.
Pada kesempatan lainnya kita akan coba secara alplikatif menggunakan software SPSS untuk mencari model peluang linear, model logit dan model probit yang diaplikasi pada data riil penelitian. Agar dapat membantu peneliti secara sederhana mengaplikasikan pemahaman terori kepada data yang dimilikinya. SEMANGAT MEMPELAJARI!!!
Sumber Buku : Dr. Ir. Vincent Gaspersz, M.Sc.
———————————————————————————————————————————————————-
- Jika rekan peneliti memerlukan bantuan Survey Lapangan, Survey Online ataupun Olah Data dapat menghubungi mobilestatistik.com di :
- WhatsApp : 081321709749
- Email : welcome@mobilestatistik.com
- Klik “Konsultasi Gratis” untuk mendapatkan informasi atau solusi terkait dengan pertanyaan-pertanyaan seputar metodologi penelitian.
- “1st Kirim Pertanyaan, Kami Jawab . . . InsyaAllah”
———————————————————————————————————————————————————-
