Memahami Konsep Model Regresi Y-Dummy : Model Logit

Memahami Konsep Model Regresi Y-Dummy : Model Logit

Pada artikel sebelumnya kita sudah mengetahui model dasar dari model regresi dengan variabel Y dummy atau kategori yaitu model peluang linear. Model peluang linear tidak mensyaratkan apapun dari proses pembentukan modelnya, sehingga penggunaan OLS biasa dapat dilakukan pada data yang dimiliki oleh peneliti. Meskipun secara praktis dapat digunakan akan tetapi secara model penaksiran memiliki banyak kelemahan dikarenakan tidak terpenuhinya prasyarat kebagusan model.

Salah satu yang perlu dicermati oleh peneliti adalah hasil peluang yang dihasilkan dari model, yang memungkinkan didapati nilai peluang minus (P < 0) dan nilai peluang melebihi nilai 1 (P > 1) sehingga diperlukan proses manual yaitu berupa pembulatan nilai peluang minus menjadi 0 (nol) dan nilai peluang lebih dari 1 menjadi 1 (satu). Selain itu, asumsi homoskedastisitas yang diharuskan dipenuhi oleh model juga tidak terpenuhi (baca artikel :  Analisis Regresi Y-Dummy).

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas salah satu model regresi Y dummy yang akan memperbaiki model peluang linear yaitu model logit. Dimana secara nyata akan memperbaiki dua aspek sekaligus yaitu letak nilai peluang yang dihasilkan oleh model pasti berada pada selang 0 ≤ P ≤ 1 dan dipenuhinya asumsi homoskedastisitas pada model dikarenakan pada model logit dikenai proses pembobotan. Jadi, model logit ini menyempurnakan model sebelumnya yaitu model peluang linear.

Model LOGIT

Model logit didasarkan pada fungsi peluang logistik kumulatif yang dispesifikasikan, sebagai berikut : 

Dalam fungsi di atas, e merupakan bilangan dasar logaritma natural (ln) yang diperkirakan sama dengan 2.71828128 atau dibulatkan menjadi 2.71828. Pi merupakan peluang bahwa suatu objek pengamatan akan tergolong ke dalam kategori tertentu berdasarkan nilai tertentu dari variabel bebas X­1.

Untuk menentukan bagaimana model logit di atas dapat diduga, maka melalui serangkaian proses operasi matematik diperoleh bentuk linear logaritmik, sebagai berikut : 

Untuk menduga persamaan di atas secara langsung adalah tidak mungkin, karena Pi hanya mengambil nilai 0 dan 1, di mana komponen Pi / (1-Pi) akan menjadi nol (0) apabila Pi = 0 dan menjadi tidak terdefinisi apabila Pi = 1.

Untuk mengatasi hal tersebut, maka data pengamatan dikelompokan ke dalam kelas-kelas berdasarkan kriteria tertentu. Dengan demikian model logit dapat diduga berdasarkan nilai-nilai peluang tertentu dari setiap kelompok data pengamatan. Jika kita mendefinisikan ri sebagai frekuensi pengamatan dalam kelas ke i yang berukuran ni, maka peluang untuk kelas ke-i dapat diduga melalui : 

Dengan demikian model peluang logit dapat diduga menggunakan  Pi_Topi sebagai pendekatan bagi Pi. Dengan mensubstitusikan Pi _Topi pada model logit sebelumnya maka diperoleh persamaan baru untuk pendugaan secara empirik, sebagai berikut : 

Persamaan tersebut merupakan persamaan yang linear dalam parameter, sehingga dapat diduga dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (OLS).

Karena Pi_Topi tidak tepat sama dengan Pi, maka terdapat masalah dalam menggunakan metode kuadrat terkecil untuk pendugaan kasus data berkelompok. Jika kita mengasumsikan setiap objek pengamatan dalam kelompok adalah bebas dan mengikuti distribusi peluang binomial, maka variabel takbebas dari persamaan di atas akan mendekati distribusi normal (apabila ukuran sampel besar) yang memiliki nilai rata-rata nol (0) dan varians sebesar: 

Hal lain bahwa persamaan di atas akan memiliki sifat heteroskedastik. Untuk mengatasi hal tersebut, maka persamaan tersebut diduga dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terbobot (weighted least square method), dengan jalan melakukan pembobotan terhadap setiap nilai pengamatan melalui penggandaan dengan pembobot Wi = 1/√Vi.

Untuk memudahkan pemahaman terhadap penurunan perumusan secara matematis tersebut di atas, berikut disajikan tabel perhitungan secara manual atas data dengan konsep logit (kasus data berkelompok – rancangan percobaan) sebagai berikut,

Regresi Logistik

Gambar 1. Penaksiran Model Logit Data Berkelompok

Dari fungsi data di atas regresi dapat dilakukan antara variabel Zi dengan variabel X dengan sebelumnya dilakukan pemobobotan pada masing-masing variabel. Untuk memperoleh nilai peluang Pi kembali, peneliti dapat mengembalikan perhitungan atas nilai logaritma pada persamaan awal (Pi dengan fungsi eksponensial).

Fungsi respons logistik atau sering disebut sebagai fungsi peluang logit telah banyak diterapkan dalam percobaan biologi yang juga dikenal memiliki kurva pertumbuhan berbentuk huruf S (kurva sigmoid).

Meskipun uraian di atas lumayan kompleks dengan adanya penurunan model persamaan matematis, akan tetapi bagi peneliti sangat diperlukan dalam proses pemahaman untuk menghasilkan data mentah (raw data) untuk digunakan dalam proses perhitungan dan pembentukan model logit. Oleh karenanya, peneliti dituntut untuk memahami segala bentuk notasi dan pemaknaan arti serta prosesnya sehingga pada tahapan selanjutnya dapat memudahkan peneliti dalam penerapan data baik kepada rumus maupun penggunaan software pendukung (misal : SPSS) dalam pembentukan model logit.

Pada kesempatan lainnya kita akan membahas model lainnya yaitu model PROBIT yang akan memperbaiki secara hasil (nilai peluang) dari model LPM. Selain itu, pada model PROBIT dalam penerapannya hampir sama dengan model LOGIT utamanya akan memperbaiki permasalahan heteroskedastisitas yang terjadi pada model yang dihasilkan, dengan adanya pembobotan pada variabel X. Perbedaannya hanya pada pendekatan dari jenis distribusi peluang yang digunakan pada model LOGIT dengan model PROBIT. SEMANGAT MEMPELAJARI!!!

Sumber Buku : Dr. Ir. Vincent Gaspersz, M.Sc.

———————————————————————————————————————————————————-

  1. Jika rekan peneliti memerlukan bantuan Survey Lapangan, Survey Online ataupun Olah Data dapat menghubungi mobilestatistik.com di :
  1. Klik “Konsultasi Gratis” untuk mendapatkan informasi atau solusi terkait dengan pertanyaan-pertanyaan seputar metodologi penelitian.
  • “1st Kirim Pertanyaan, Kami Jawab . . . InsyaAllah”

———————————————————————————————————————————————————-

online survey BPKH RI | LISREL | SEM | Eviews | Analisis Faktor | Validitas | SWOT


survey lapangan kampung ketandan I path analisis | analisis jalur | LISREL

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *