Model Regresi Data Deret Waktu

Model Regresi Data Deret Waktu

Pada pembahasan sebelumnya kita sudah sedikit mengenal dasar dari pemodelan dari data deret waktu. Model Autoregression (AR), Model Moving Average (MA) dan Model Kombinasi dari AutoregressionMoving Average (ARMA) serta jika data deret waktu mengalami proses differencing maka terbentuk model dinamakan model Autoregression Integrated Moving Avarage (ARIMA). Model terakhir ini (ARIMA) yang sering digunakan dalam pemodelan dari data deret waktu yang dimilikinya.

Untuk lebih jelasnya pada kesempatan kali ini kita akan bahas lebih jelas atas model-model dari data deret waktu yang telah disebutkan tadi, serta akan dibahas cara mengidentifikasi penggunaan model data deret waktu dan tahapan yang tepat dalam membentuk data deret waktu.

Autoregression (AR)

Jika data deret waktu berautokorelasi pada lag-k, maka selanjutnya membangun model hubungan fungsional antar pengamatan (model regresi deret waktu, model autoregresi) dan sudah dikemukakan pada bahasan sebelumnya (artikel : Analisis Data Deret Waktu) dari data yang berautokorelasi pada lag-k, dinamakan model autoregresi order-k (lag-k), ditulis AR (k), yang persamaannya,

Noted : Pada pembahasan sebelumnya (artikel : Autoregesif – AR), fokus pembahasan adalah pada penanggulangan adanya autokorelasi pada data dengan tetap menyertakan konsep model regresi dengan 2 variabel (bivariat). Sedangkan dalam pembahasan Model autoregresif (AR) pada kesempatan kali ini, berfokus pada data berautokorelasi dan konsep regresi data deret waktu  dengan satu variabel (univariat).

Dengan Zt kekeliruan yang diasumsikan berdistribusi normal identik independen dengan rata-rata nol (0) dan varians konstan σ2 dan dalam analisis deret waktu Zt dinamakan proses acak atau white noise, dan µ , γ1 , . . . , γk.

Noted : Dalam analisis regresi data crossectional, dikenal adanya pengujian terhadap faktor gangguan atau disturbance ui. Pengujian atas kebaikan model regresi yang dihasilkan data dikenal dengan pengujian asumsi regresi linear klasik (baca artikel : uji normalitas, multikolinearitas, heteroskedastisitas dan autokorelasi).

Untuk menentukan nilai taksiran parameter model berdasarkan sampel data deret waktu, x1, x2, … , xn. proses seperti pada analisis regresi multiple biasa, sebab model AR (k) setara dengan model regresi multipel biasa atas k variabel bebas, yang dalam regresi deret waktu sebagai variabel bebasnya adalah Xt-1, Xt-2, … , Xt-k dan variabel bebasnya Xt, sehingga langkah-langkah perhitungan seperti pada analisis regresi biasa (baca artikel : Regresi, Regresi Dengan SPSS).

Moving Average (MA)

Model autoregresif AR (k) memiliki model kebalikan yaitu model rata-rata bergerak, MA (p), dengan persamaan

Tidak seperti pada model AR (k) yang penaksirannya dapat dilakukan seperti pada analisis regresi multiple biasa, penaksiran parameter dalam model MA (p) harus dilakukan dengan metode iterasi, yaitu proses perhitungannya harus menggunakan fasilitas komputer beserta bahasa pemogramannya.

Autoregression-Moving Average (ARMA)

Model autoregresif AR (k) dan moving average MA (p) adalah model-model stasioner (model untuk data yang stasioner dalam rata-rata hitung dan varians) dan berkebalikan, sehingga kedua model ini dapat digabungkan dengan cara menjumlahkan model ARMA (k,p) dengan persamaan

 

Seperti halnya pada model MA (p), penaksiran parameter model dalam model ARMA (k,p) harus dilakukan dengan proses iterasi.

Dalam hal tidak stasioner, proses stasioneritas harus dilakukan terlebih dahulu sebelum analisis regresi deret waktu. Proses stasioneritas dilakukan bergantung pada kondisi ketidak-stasionerannya, jika data tidak stasioner dalam,

  1. Rata-rata hitung (trend tidak sejajar sumbu waktu), dengan trendnya linier, maka proses stasioneritas adalah proses diferensi, sedangkan jika tidak linier maka proses linieritas trend harus dilakukan terlebih dahulu sebelum proses diferensi.
  2. Varians, maka proses stasionertitasnya adalah transformasi stabilitas varians.
  3. Rata-rata hitung dan varians, maka transformasi stabilitas varians harus dilakukan terlebih dahulu dan proses diferensi dilakukan pada data hasil transformasi jika trendnya linier, sedangkan jika tidak linier maka proses linieritas harus dilakukan sebelum proses diferensi. Proses diferensi dan linieritas dilakukan pada data hasil transformasi.

Autoregression Integrated Moving Average (ARIMA)

Misalkan X1, X2, … , data deret waktu dengan trendnya linier. Jika dilakukan proses diferensi dengan orde-q, Yt = (1-B)q Xt, sehingga Y1, Y2, … merupakan data deret waktu stasioner, maka model ARMA (k,p) pada Yt

Dinamakan model ARIMA (k, q, p) untuk Xt. Model ARIMA (k, q, p) merupakan model umum dari regresi deret waktu, sebab ARIMA (k, 0, 0) sama dengan AR (k), ARIMA (0, 0, p) sama dengan MA (p) dan ARIMA (k, 0, p) sama dengan ARMA (k,p).

Bagi para peneliti penting untuk mencermati model matematis secara spesifik atas model data deret waktu yang sudah dipaparkan di atas, penting dalam mengidentifikasi jenis data yang masuk dalam model regresi deret waktu.

Identifikasi Model Data Deret Waktu

Sudah dikemukakan model ARIMA (k, q, p) adalah model umum dari model regresi deret waktu. Yang menjadi persoalan dalam analisisnya adalah menentukan nilai k, q dan p sehingga diperoleh model yang baik untuk peramalan. Identifikasi model perlu dilakukan sebelum analisis regresi deret waktu, untuk menelaah keberartian autokorelasi dan kestasioneran data, sehingga perlu-tidaknya transformasi stabilitas varians, linieritas trend dan proses diferensi dilakukan. Jika dimiliki sampel data deret waktu x1, x2, … , xn, maka langkah-langkah yang harus dilakukan untuk identifikasi model adalah

  1. Petakan data atas waktu dan telaah karekter data untuk menentukan perlu-tidaknya transformasi stabilitas varians dan atau proses diferensi dilakukan. Memetakan data atas waktu merupakan tahap awal dari analisis data deret waktu, sebab pada peta data ini dapat ditelaah mengenai karakter komponen trend, keberadaan komponen musiman, data pencilan, ketidak-stabilan varians, normalitas data dan phenomena lain mengenai ketidak-stasioneran data. Dalam hal data tidak stasioner dalam rata-rata hitung dan varians, proses stasionerisasi yang pertama harus dilakukan adalah menstasionerkan varians, selanjutnya menstasionerkan rata-rata hitung dari data yang sudah distasionerkan variansnya. Menstasionerkan rata-rata hitung dilakukan berdasarkan proses diferensi, sedangkan menstasionerkan varians dilakukan berdasarkan transformasi stabilitas varians, seperti transportasi kuasa Box-Coc (Box-Cocs Power Transformation) atau transformasi logaritmis.
  2. Menghitung dan menelaah ACF dan PACF data sampel asli (data sebelum dilakukan proses transformasi) untuk mendapatkan informasi mengenai orde dari proses diferensi. Informasi umum yang bisa digunakan untuk memperkirakan orde diferensi adalah jika ACF sampel membangun sebuah pola yang menurun secara perlahan pada nilai-nilainya dan PACF sampel membangun sebuah pola yang nilainya terpotong secara signifikan setelah lag-1 (perbedaan nilai antara PACF lag-1 dengan lag-2 dan sesudahnya sangat besar), hal ini mengindikasikan proses diferensi perlu dilakukan. Seperti sudah dikemukakan, proses diferensi dilakukan jika komponen trendnya linier, sehingga jika tidak linier maka sebelum proses diferensi dilakukan harus dilakukan terlebih dahulu proses linieritas, sebab jika tidak dilakukan maka orde diferensinya akan besar yang menyebabkan akan mengurangi banyaknya nilai data, karena jika orde diferensi q maka data akan berkurang sebanyak q buah.
  3. Hitung dan telaah ACF dan PACF data hasil transformasi dan atau diferensi (jika ada perlakuan transformasi dan atau diferensi), untuk memperkirakan order autoregresi (AR) dan rata-rata bergerak (MA) yang akan diambil. Dalam analisis regresi deret waktu, berdasarkan pengalaman, untuk mendapatkan hasil yang cukup memuaskan, ukuran sampel, n ≥ 50, dengan lag ACF dan PACF, k ≤ 1/4n. Pedoman umum untuk menelaah apakah orde dari model regresi deret waktu stasioner sudah cukup baik berdasarkan ACF dan PACF-nya.

  1. Uji signifikansi konstanta trend deterministik (konstanta model) ARIMA (k, q, p), η, seperti pada persamaan ARIMA (k, q, p) sebelumnya, jika q > 0. Dalam analisis regresi biasa, parameter konstanta disertakan pada model jika berdasarkan data yang dianalisis diperlukan untuk menelaah karakter rata-rata umum dari variabel responnya. Misalnya regresi tinggi atas umur, dalam modelnya harus disertakan konstanta model, sebab tinggi (variabel respon) sudah memiliki nilai pada saat umur sama dengan 0 (saat dilahirkan). Tetapi dalam analisis regresi deret waktu, konstanta model dilibatkan jika diperlukan saja, sehingga pada umumnya model regresi deret waktu tanpa konstanta, sebab biasanya dengan ditiadakannya konstanta model, sajian mengenai signifikansi koefisien regresi menjadi lebih tegas.

 

Penjelasan di atas setidaknya mempertegas penjelasan pada artikel sbelumnya (baca artikel : Analisis Data Deret Waktu), bahwa perlu perhatian ekstra bagi peneliti yang memiliki ketertarikan dalam mendapatkan model regresi data deret waktu. Kehati-hatian dan mungkin juga kepekaan peneliti dalam memperhatikan data menjadi keharusan agar didapatkan keputusan tindakan atas data yang dimiliki menjadi tepat dan dihasilkan model regresi data deret waktu yang presisi sesuai dengan peruntukan tujuannya.

Pada kesempatan yang lainnya kita akan coba uraikan tahapan penggunaan SPSS dalam menghasilkan model regresi data deret waktu baik itu model AR (k), MA (q), ARMA (k, q) maupun ARIMA (k, p, q). SEMANGAT MEMPELAJARI!!!

Sumber : Buku Ajar, Mulyana, Statistika UNPAD.

———————————————————————————————————————————————————-

  1. Jika rekan peneliti memerlukan bantuan survey lapangan, data entry ataupun olahdata dapat menghubungi mobilestatistik.com :
  1. Klik “Konsultasi Gratis” untuk mendapatkan informasi atau solusi terkait dengan pertanyaan-pertanyaan seputar metodologi penelitian, aplikasi software statistik ataupun olahdata.
  • “1st Kirim Pertanyaan, Pasti Kami Jawab . . . InsyaAllah”

———————————————————————————————————————————————————-

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *