Model Lag Terdistribusi (Distributed-Lag-Model)

Model Lag Terdistribusi (Distributed-Lag-Model)

Pada artikel sebelumnya kita sudah membahas secara lengkap tentang regresi linear klasik baik secara konsep maupun pemenuhan terhadap asumsi-asumsi yang mendukung baiknya model regresi yang dihasilkan dari data yang kita miliki. Khususnya pada bahasan asumsi non autokorelasi pada model regresi linear kita sudah membahas mulai dari cara mendeteksi, konsekuensi jika terdapat aoutokorelasi hingga cara perbaikannya. Khusus pada poin tentang cara perbaikan pada model dengan masalah autokorelasi, dua cara yang dikemukakan adalah dengan skema autoregresif (AR) derajat pertama dikenal sebagai model persamaan perbedaan yang digeneralisasikan dan metode perbedaan pertama (the first difference method) sehingga model yang dibentuk dikenal sebagai model regresi rata-rata bergerak (moving average-MA).

Pada kesempatan kali ini kita akan mengulas konsepsi model autoregresif (AR) dan Lag yang didistribusikan (Distributed Lag) yang akan sangat bermanfaat dalam memahami konsep waktu pada suatu model.

Konsep Dasar Distributed-Lag-Model Dan Model Autoregresif

Dalam analisis regresi yang melibatkan data deret waktu, jika model regresi memasukan tidak hanya nilai variabel yang menjelaskan (X) saat ini, tetapi juga nilai masa lalu (lagged), model yang terbentuk disebut dengan model lagged yang didistribusikan (distributed-lag-model). Sedangkan jika model yang dibentuk dengan memasukan satu atau lebih nilai masa lalu (lagged) dari variabel tak bebas (Y) di antara variabel yang menjelaskan (X), model yang terbentuk disebut dengan model autoregresif (AR). Jadi,

Menyatakan model lag yang didistribusikan, sedangkan 

Merupakan contoh dari model autoregresif.

Peran Waktu atau Lag Dalam Ilmu Ekonomi

Dalam ilmu ekonomi ketergantungan suatu variabel Y (variabel tak bebas) atas variabel lain X (variabel bebas) jarang bersifat seketika. Sangat sering, Y bereaksi terhadap X dengan suatu selang waktu. Selang waktu seperti itu disebut lag.

Misal :

“Seorang menerima kenaikan gaji sebesar 2000 dolar dalam gaji tahunan, dan misalkan bahwa ini merupakan peningkatan “permanen” dalam arti bahwa peningkatan gaji tersebut dipertahankan. Apakah pengaruh dari pendapatan ini atas belanja konsumsi tahunan orang tadi?

Sekarang merupakan pengalaman yang biasa bahwa setelah adanya penigkatan dalam pendapatan seperti itu, pada umumnya orang tidak bergegas untuk menghabiskan semua peningkatan tadi dengan segera. Jadi, orang yang menerima tadi bisa memutuskan untuk meningkatkan belanja konsumsi 800 dolar dalam tahun pertama setelah memperoleh peningkatan gaji sebagai pendapatannya, dengan 600 dolar yang lain tahun berikutnya, dan dengan 400 dolar lagi dalam tahun berikutnya, serta menabung sisanya. Pada akhir tahun ketiga, belanja konsumsi tahunan orang tadi akan meningkat 1800 dolar. Jadi kita dapat menuliskan fungsi konsumsi sebagai, 

Dimana Y adalah belanja konsumsi dan X adalah pendapatan

Persamaan di atas, menunjukkan bahwa pengaruh peningkatan dalam pendapatan 2000 dolar tersebar, atau didistribusikan untuk 3 periode tahun. Oleh karena itu model tersebut dinamakan model lag yang didistribusikan (distributed lag model) karena pengaruh dari suatu sebab tertentu (pendapatan) tersebar selama sejumlah periode waktu. Secara lebih umum kita bisa menuliskan, 

Dan, 

Disebut multiplier lag yang didistribusikan jangka panjang atau total.

Dari persamaan yang diperoleh kita lihat bahwa kecenderungan marjinal jangka pendek untuk konsumsi (MPC) adalah 0,4 dan kecenderungan marjinal konsumsi jangka panjang adalah 0.4 + 0.3 + 0.2 = 0.9. Artinya bahwa mengikuti kenaikan satu dolar dalam pendapatan, konsumen akan meningkatkan tingkat konsumsinya kira-kira 40 sen dalam tahun peningkatan pertama, 30 sen lainnya dalam tahun berkutnya dan 20 sen lagi dalam tahun berikutnya. Jadi dampak jangka panjang dari kenaikan pendapatan satu dolar adalah 90 sen.

Alasan Lag

Ada tiga alasan utama kenapa lag terjadi, diantaranya

  1. Alasan Psikologis. Disebabkan oleh kekuatan kebiasaan, orang tidak mengubah kebiasaan konsumsi mereka dengan segera mengikuti penurunan harga atau peningkatan pendapatan mungkin karena proses perubahan melibatkan suatu kehilangan kegunaan yang segera.

Jadi orang yang mendadak jadi jutawan karena memenangkan lotre, mungkin tidak merubah cara hidup yang telah terbiasa baginya untuk waktu yang lama karena mereka mungkin tidak tahu bagaimana berreaksi terhadap keberuntungan yang tidak disangka (windfall gain), dengan segera. Tentu saja, dengan waktu yang cukup, mereka dapat belajar untuk hidup dengan keberuntungan yang baru saja diterima. Juga, mungkin orang tahu apakah suatu perubahan adalah “permanen” atau “sementara”. Jadi, reaksi terhadap peningkatan dalam pendapatan akan tergantung pada apakah peningkatan tadi bersifat permanen atau sementara. Jika ini hanya peningkatan untuk sekali saja dan dalam periode berikutnya pendapatan kembali ke tingkat sebelumnya, saya akan mungkin menabung seluruh peningkatan pendapatan tadi, sedangkan orang lain dalam posisi saya, mungkin memutuskan untuk menikmatinya sepuas-puasnya.

  1. Alasan yang bersifat teknologi. Misalkan harga modal dibandingkan dengan tenaga kerja relatif menurun, yang menyebabkan subtitusi (pengganti) modal untuk tenaga kerja secara ilmu ekonomis dimungkinkan. Tentu saja, penambahan dalam modal memerlukan persiapan waktu (masa persiapan). Lebih jauh lagi, jika penurunan dalam harga diharapkan hanya bersifat sementara, perusahaan mungkin tak bergegas-gegas untuk menggantikan modal untuk tenaga kerjanya, terutama jika mereka mengharapkan setelah penurunan harga modal yang bersifat sementara mungkin akan meningkat di atas tingkat sebelumnya. Kadang-kadang pengetahuan yang tidak sempurna juga menyebabkan terjadinya lag.

Pada saat ini pasar untuk kalkulator saku elektronik jenuh dengan semua jenis kalkulator dengan berbagai ciri perhitungan dan harga. Lebih jauh lagi, sejak diperkenalkandi akhir tahun 60-an, harga dari sebagian besar kalkulator telah turun secara dramatis. Sebagai hasilnya, calon konsumen untuk kalkulator mungkin ragu untuk membelinya sampai mereka mempunyai waktu untuk melihat ciri-ciri dari harga semua merek yang bersaing. Lebih jauh lagi, mereka ragu untuk membeli karena berharap ada penurunan lebih lanjut dalam harga atau pembaharuan-pembaharuan yang bermanfaat.

  1. Alasan-alasan kelembagaan. Alasan ini juga menyumbangkan terjadinya lag. Misalnya, kewajiban yang bersifat kontrak mungkin mencegah perusahaan untuk beralih dari satu sumber tenaga kerja atau bahan mentah ke yang lainnya.

Sebagai contoh, mereka yang telah menempatkan dana dalam tabungan bank jangka panjang untuk periode waktu yang tetap seperti 1 tahun, 3 tahun atau 7 tahun, pada dasarnya terkunci meskipun kondisi pasar uang mungkin sedemikian rupa sehingga pendapatan yang lebih tinggi tersedia di tempat lain. Serupa dengan itu, majikan seringkali memberikan pada karyawan suatu pilihan di antara beberapa rencana asuransi kesehatan, tetapi sekali pilihan telah dibuat, seorang karyawan mungkin tidak bisa berpindah ke rencana lain untuk sekurang-kurangnya 1 tahun. Meskipun hal ini dilakukan untuk kemudahan administratif, karyawan tadi terkunci untuk 1 tahun.

Penaksiran Model Lag Yang Didistribusikan (Distributed Lag Model)

Dengan mempercayai bahwa model yang didistribusikan memainkan peranan yang sangat berguna dalam ilmu ekonomi, bagaimana orang menaksir model seperti itu? Khususnya misalkan kita memiliki model yang didistribusikan dalam satu variabel yang menjelaskan berikut : 

Karena variabel yang menjelaskan Xt diasumsikan nonstokastik (atau setidak-tidaknya tidak berkorelasi dengan unsur gangguan ut), Xt-1, Xt-2 dan seterusnya juga nonstokastik. Oleh karena itu, pada prinsipnya, kuadrat terkecil biasa (OLS) dapat diterapkan terhadap persamaan di atas. Ini merupakan pendekatan yang diambil oleh Alt dan Tinbergen. Mereka menyarankan bahwa untuk menaksir persamaan lag yang didistribusikan orang bisa melangkah maju secara berurutan (stepwise) yaitu mula-mula meregresikan Yt atas Xt, kemudian meregresi Yt ­atas Xt dan Xt-1, kemudian meregresi Yt ­atas Xt, Xt-1 dan Xt-2, dan seterusnya. Prosedur yang berurutan ini berhenti ketika koefisien regresi dari variabel lag mulai menjadi tidak penting (tidak signifikan) secara statistik dan atau koefisien dari setidak-tidaknya satu variabel berubah tanda dari positif ke negatif atau sebaliknya. Mengikuti aturan ini, Alt meregresikan konsumsi untuk minyak bakar Y atas pesanan baru X. Didasarkan pada kuartalan untuk periode 1930 s.d 1939, hasil analisanya sebagai berikut : 

Alt memilih regresi kedua sebagai “yang terbaik” karena dalam dua persamaan yang terakhir dari Xt-2 tidak stabil dan dalam persamaan terakhir tanda dari Xt-3 adalah negatif, yang mungkin sulit untuk diinterpretasikan secara ekonomi.

Meskipun nampaknya jelas, penaksiran-khusus memiliki banyak kelemahan, seperti berikut ini :

  1. Tidak ada petunjuk apriori mengenai panjang maksimum lag
  2. Begitu orang menaksir lag yang berurutan, semakin sedikit derajat kebebasan yang tersisa, yang membuat kesimpulan secara statistik, agak goyah. Ahli ekonomi biasanya tidak begitu beruntung untuk mempunyai serangkaian data yang panjang sehingga mereka dapat melanjutkan mengestimasi banyak lag.
  3. Lebih penting lagi, dalam data deret waktu ekonomis, nilai yang berurutan (lag) cenderung untuk sangat berkorelasi; jadi multikolinearitas akan nampak. Sehingga hasilnya, kita mungkin cenderung untuk menyatakan (secara salah) bahwa suatu koefisien lagged tidak penting (signifikan) secara statistik. Tetapi ketidak pentingan secara statistik ini mungkin disebabkan karena multikolinearitas dan bukan karena kenyataan bahwa koefisien benar-benar tidak penting.

Dari masalah pandangan tadi, prosedur penaksiran ad-hoc tidak begitu disarankan. Jelas beberapa pertimbangan sebelumnya atau pertimbangan teoritis harus dilakukan untuk berbagai β jika kita akan melangkah maju dengan masalah penaksiran.

Terdapat beberapa pendekatan yang lain selain pendekatan penyelesaian yang sudah diuraikan di atas dalam rangka mencari solusi terbaik yang dapat menghasilkan model yang dapat memberikan nilai prediksi terbaik. Beberapa yang dapat menjadi telaah lanjutan bagi peneliti diantaranya : (1) Pendekatan Koyck Untuk Model Lag Yang Didistribusikan, (2) Rasionalisasi Model Koyck : Model Harapan Adaptif (Adaptive Expectation Model), dan (3) Rasionalisasi Lain Dari Model Koyck : Model Penyesuaian Stok atau Model Penyesuaian Parsial.

Pada prinsipnya ketiga pendekatan lain di mulai dari pendekatan Koyck dan beberapa rasionalisasinya bertujuan bahwa tiap koefisien β yang berurutan secara angka lebih kecil dari β sebelumnya, yang mengandung arti bahwa jika orang kembali ke periode lalu yang jauh, pengaruh dari lag tadi terhadap Yt secara progresif menjadi semakin kecil (secara pasti didapatkan melalui perumusan di awal perhitungan pembentukan model). Selain itu, yang di perhatikan juga adalah terhindarnya model dari masalah autokorelasi dan multikolinearitas.

Pada kesempatan yang lain kita akan bahas konsep dasar dari model autoregresif (AR) sebagai pembanding dari model lag yang didistribusikan. Pembangunan pemahaman terhadap konsep di atas sangat penting ketika melakukan proses analisis data deret waktu (time series) secara lebih khusus yang akan di bahas pada artikel berikutnya. SEMANGAT MEMPELAJARI!!!

———————————————————————————————————————————————————-

  1. Jika rekan peneliti memerlukan bantuan survey lapangan, data entry ataupun olahdata dapat menghubungi mobilestatistik.com :
  1. Klik “Konsultasi Gratis” untuk mendapatkan informasi atau solusi terkait dengan pertanyaan-pertanyaan seputar metodologi penelitian, aplikasi software statistik ataupun olahdata.
  • “1st Kirim Pertanyaan, Pasti Kami Jawab . . . InsyaAllah”

———————————————————————————————————————————————————-

2 thoughts on “Model Lag Terdistribusi (Distributed-Lag-Model)

  1. saya ingin tanya, jika data menggunakan distributed-model-lag, apakah rumus analisis regresi linier berganda juga saya gunakan untuk data-data saya? mohon pencerahannya. terimakasih

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *