Memahami Model Autoregresif (AR) Data Deret Waktu (Time Series)

Pada pembahasan sebelumnya kita sudah membahas secara konsep lag dan penerapannya pada model persamaan regresi. Salah satu yang telah kita bahas adalah model lag yang didistribusikan (distributed lag model), yang secara konsepsi diterapkan pada variabel bebas X.  Pada kesempatan kali ini kita akan membahas satu model lain dari penerapan konsepsi lag, kali ini proses penerapannya dikenakan pada variabel tak bebas Y yang umum dikenal sebagai model Autoregresif (AR).

Model autoregresif (AR), mungkin umumnya dikenal khusus oleh para peneliti pada proses penerapan analisis data time series, dengan prosedur dan metode yang khusus. Pada pembahasan kali ini kita akan membahas secara mendasar pengembangan pemahaman dari fenomena lag, sedangkan pada pembahasan secara khusus terkait dengan analisis data time series kita akan paparkan pada kesempatan selanjutnya.

Penaksiran Model Autoregresif (AR)

Pada pembahasan penanganan data dengan model lag yang didistribusikan pada pendekatan lain yaitu Koyck dan rasionalisasinya dihasilkan model akhir penyelesaian yang mengandung unsur Autoregresif (AR). –peneliti dapat membaca pada buku Ekonometrik, Gujarati atau pembahasan artikel sebelumnya. Dimana semua model yang terbentuk memiliki bentuk umum sebagai berikut :

Model Autoregresif (AR) :   

1. Model Koyck : 
2. Model Harapan Adaptif : 
3. Model Parsial : 

Bentuk model persamaan di atas merupakan model yang memiliki sifat autoregresif (AR). Oleh karenanya, penaksiran pada model-model seperti di atas, kuadrat terkecil biasa (OLS) tidak dapat diterapkan secara langsung untuk model-model tersebut. Alasannya ada dua diantaranya variabel yang menjelaskan (X) yang bersifat stokastik (Y_t-1) dan kemungkinan adanya serial korelasi (autokorelasi).

Seperti yang dijelaskan pada pembahasan terkait dengan asumsi regresi linear klasik terutama pada bahasan autokorelasi bahwa jika suatu variabel yang menjelaskan (X) dalam model regresi berkorelasi dengan unsur gangguan yang bersifat stokastik, maka penaksir OLS tidak hanya bias tetapi juga tidak konsisten, yaitu bahkan jika ukuran sampel meningkat secara tidak terbatas, penaksir tidak akan mendekati nilai populasi yang sebenarnya. Oleh karena itu, penaksiran model yang dibahas pada bahasan sebelumnya yaitu model Koyck dan model harapan adaptif dengan prosedur OLS biasa mungkin memberikan hasil yang menyesatkan secara serius.

Akan tetapi, model penyesuaian parsial berbeda. Dalam model penyesuaian parsial, penaksiran OLS dapat digunakan dan menghasilkan taksiran yang konsisten meskipun taksiran yang dihasilkan cenderung untuk bias (dalam sampel terbatas atau kecil). Meskipun dalam model Y_t-1 tergantung pada u_t-1 dan semua unsur disturbansi (gangguan sebelumnya), Y_t-1 tidak berhubungan dengan unsur kesalahan saat ini u_t. Oleh karena itu, selama u_t bebas secara serial, Y_t-1 akan juga bebas atau setidak-tidaknya tidak berkorelasi dengan u_t, sehingga memenuhi satu asumsi penting dari OLS yaitu tidak ada korelasi antara variabel yang menjelaskan (X) dengan unsur gangguan (disturbansi yang stokastik, u_t).

Meskipun pemakaian OLS dari model penyesuaian stok atau parsial (baca artikel : distributed lag model), memberikan taksiran yang konsisten karena struktur yang sederhana dari unsur kesalahan dalam model seperti itu, orang seharusnya tidak mengasumsikan bahwa model tadi lebih bisa diterapkan dibandingkan dengan model Koyck atau model harapan adaptif. Suatu model seharusnya dipilih atas dasar pertimbangan teoritis yang kuat, tidak hanya sekedar karena model tadi membawa ke penaksiran statistik yang mudah. Setiap model seharusnya dipertimbangkan atas baik buruknya sendiri, dengan memberikan perhatian pada gangguan stokastik yang muncul.

Mendeteksi Autokorelasi Dalam Model Autoregresif

Seperti kita lihat, nampaknya serial korelasi dalam kesalahan v_t (bentuk ringkas faktor gangguan dalam model Koyck dan model harapan adaptif) yang membuat masalah penaksiran dalam model autoregresif (AR) agak kompleks. Dalam model penyesuaian stok unsur kesalahan v_t tidak mempunyai serial korelasi (derajat pertama) jika unsur kesalahan u_t dalam model yang asli tidak berkorelasi secara serial, sedangkan dalam model Koyck dan model harapan adaptif v_t berkorelasi serial meskipun jika u_t secara serial bebas (independen).

Seperti dalam pembahasan tentang pendeteksian autokorelasi, statistik d dari Durbin-Watson mungkin tidak bisa digunakan untuk mendeteksi serial korelasi (derajat pertama) dalam model autoregresif (AR), karena nilai d yang dihitung dalam model seperti itu biasanya mendekati 2, yang merupakan nilai d yang diharapkan dalam suatu urutan yang benar-benar random. Dengan perkataan lain, jika kita menghitung secara rutin statistik d untuk model seperti itu, terdapat bias yang terpasang di dalamnya melawan penemuan korelasi serial (derajat pertama). Meskipun demikian banyak peneliti menghitung nilai d karena menginginkan suatu yang lebih baik. Durbin sendiri telah mengusulkan suatu pengujian sampel besar dari korelasi serial derajat pertama dalam model autoregresif (AR). Pengujian ini disebut statistik h.

Statistik h memiliki ciri sebagai berikut :

1. Tidak penting berapa banyak variabel X atau beberapa banyak nilai lag dari Y yang dimasukan dalam model regresi. Untuk menghitung h, kita hanya perlu mempertimbangkan varians [var (α₂)] dari koefisien lag Y_t-1
2. Pengujian tidak bisa diterapkan jika [N var (α₂)] melebihi 1.
3. Karena pengujian tadi dimaksudkan untuk sampel besar, penerapannya dalam sampel kecil tidak bisa dibenarkan secara tegas. Sifat sampel kecil dari pengujian tadi belum diterapkan sepenuhnya.

Pada prinsipnya kedua metode yang sudah diuraikan pada kesempatan kali ini yaitu model lag yang didistribusikan (distributed lag model) dan model autoregresif (AR) merupakan perluasan dari model regresi sederhana yang sudah dijelaskan secara terperinci pada artikel sebelumnya. Kedua model tersebut digunakan salah satunya adalah untuk mengatasi kendala autokorelasi yang terjadi pada model regresi klasik. Meskipun sedikit kompleks, uraian pada artikel ini boleh jadi dijadikan sebagai pengetahuan awal bagi peneliti yang hendak memperdalam metode yang lebih khusus yang berkaitan dengan data deret waktu atau time series data analysis. SEMANGAT MEMPELAJARI!!!

———————————————————————————————————————————————————-

1. Jika rekan peneliti memerlukan bantuan Survey Lapangan, Survey Online ataupun Olah Data dapat menghubungi mobilestatistik.com di :

• WhatsApp : 081321709749
• Email : welcome@mobilestatistik.com

2. Klik “Konsultasi Gratis” untuk mendapatkan informasi atau solusi terkait dengan pertanyaan-pertanyaan seputar metodologi penelitian.

• “1^st Kirim Pertanyaan, Kami Jawab . . . InsyaAllah”

———————————————————————————————————————————————————-