Pada kesempatan yang lalu dalam beberapa artikel kita sudah banyak membahas konsepsi tentang data deret waktu dan model regresi deret waktu. Perlakuan terhadap data deret waktu lebih kompleks dibandingkan kita memperlakukan data cross sectional dalam pembentukan model regresi. Perlu effort lebih dari peneliti atau data master dalam memperlakukan data deret waktu, mulai dari sensitifitas pada visual data maupun sensitifitas dalam penentuan metode matematis yang tepat dalam men-treatment data yang dimilikinya. Exponential Smoothing!
Pemaparan pada artikel sebelumnya kita banyak membahas terkait dengan bagaimana bentuk ideal dari data deret waktu yang dapat membantu peneliti dalam memperoleh nilai ramalan yang robust berdasarkan model regresi data deret waktu yang terbentuk berdasarkan metode yang digunakannya, dan umumnya dengan urutan penjelasan sebelumnya merujuk kepada metode Box-Jenkins. Sedangkan metode lainnya yang relatif tidak terlalu memperhatikan secara detail urutan kebagusan data deret waktu diantaranya adalah metode Exponential Sederhana, Holt, Winters dan Holt-Winters.
Nah, pada beberapa artikel kedepan kita akan coba menguraikan secara singkat secara pengertiaan dan konsepsi beberapa metode yang dapat digunakan pada data deret waktu dalam membentuk suatu model regresi data deret waktu. Beberapa metode yang akan kita paparkan diantaranya Exponential Sedehana, Holt, Winters, Holt-Winters, Box-Jenkins dan Autoregresi Stepwise. Sekali lagi, diperlukan pengalaman dan sensitifitas peneliti atau data master dalam menentukan dan memutuskan metode yang paling tepat bagi data deret waktu yang dimiliki. Assistansi maupun konseling yang dilakukan bersama expertise maupun praktisi sangat disarankan untuk mengkonfirmasikan self judgement terhadap penentuan metode dan interpretasi dari hasil olah data regresi deret waktu.
Metode Exponential Sederhana
Metode penghalusan eksponensial (exponential smoothing) merupakan metode peramalan univariat, yang dikenalkan oleh C.C Holt pada sekitar tahun 1958. Metode penghalusan sederhana digunakan jika data tidak memiliki komponen musiman dan trend. Misalkan dimiliki sampel data deret waktu x1, x2, . . . ,xn, yang tidak memiliki komponen trend dan musiman, dan diinginkan nilai ramalan untuk k waktu ke depan (lead time), dimana k < n. Jika peramalan dilakukan dengan metode penghalusan sederhana, maka proses dilakukan secara bertahap dimulai dengan lead time 1, berdasarkan sebuah kombinasi linear pembobotan sampai dengan lead time ke-k,
Dengan Ci adalah pembobot, 0 < Ci < 1, dan Ʃ Ci = 1. Untuk menentukan nilai-nilai pembobot, salah satu cara adalah dengan menggunakan persamaan di bahwa ini dan nilai α dihitung dengan metode rekursif.
Note : Lead time ke k sama dengan “waktu mendatang ke k”
Metode Holt
Peramalan dengan penghalusan eksponen sederhana dilakukan jika data tidak mengandung komponen trend dan musiman, sedangkan jika mengandung komponen trend tetapi tidak mengandung komponen musiman, maka harus digunakan metode Holt, yaitu metode penghalusan eksponensial dengan dua kali pembobotan.
Metode ini pada awalnya digunakan untuk data bulanan yang tidak memiliki komponen musiman dan dalam perkembangnya dapat digunakan untuk data tahunan dengan proses analisisnya mengadopsi proses untuk data bulanan. Misalkan dimiliki sampel data deret waktu x1, x2, . . . ,xn, yang tidak memiliki komponen musiman. Jika dideskripsikan, mt adalah taksiran rata-rata pada bulan yang sama (current mean) untuk bulan ke t, dimana t = 1, 2, … , 12. Tt adalah taksiran pola trend pada bulan ke t, dimana t = 1, 2, … , 12. Maka formulasi pembobotannya adalah sebagai berikut,
Dimana 0 < α dan γ < 1 yang merupakan konstantan real dan xt merupakan pengamatan terakhir bulan ke-t. Peramalan nilai data waktu ke-t dengan lead time ke-k dihitung dengan persamaan,
Note : Lead time ke k sama dengan “waktu mendatang ke k”
Metode Winters
Metode ini merupakan penghalusan eksponensial juga dan digunakan jika data memiliki komponen musiman, tetapi tidak memiliki komponen trend. Metode ini digunakan juga jika data adalah data bulanan, sebab musiman hanya dideskripsikan pada data bulanan. Secara umum, yang dimaksud dengan musiman adalah komponen siklis dengan periode 12 bulan.
Konsepsi perhitungan metode Winters indentik dengan metode Holt, yaitu penghalusan eksponensial dengan dua kali pembobotan. Misalkan dimiliki sampel data deret waktu x1, x2, . . . ,xn, yang memiliki komponen musiman, tetapi tidak memiliki komponen trend. Selanjutnya jika didefinisikan mt adalah taksiran rata-rata pada bulan yang sama untuk bulan ke-t, t = 1, 2, .. , 12. Dan st adalah faktor musiman pada bulan ke-t, t = 1, 2, .. , 12 serta komponen musimannya multiplikatip dengan persamaan,
Maka formulasi pembobotannya adalah sebagai berikut,
Dan nilai ramalan untuk lead time ke-h, dihitung dengan formulasi,
Sedangkan jika komponen musimannya aditif dengan persamaan,
Dengan formulasi pembobotannya adalah sebagai berikut,
Dan nilai ramalan untuk lead time ke-h, diitung dengan formulasi,
Pada formulasi pembobotan, xt pengamatan terakhir pada bulan ke-t, α dan δ merupakan konstanta real, dimana 0 < α dan δ < 1. Sedangkan lead time h = 1, 2, .., 12.
Metode Holt-Winter
Metode peramalan Holt-Winter merupakan gabungan dari metode Holt dan metode Winters, digunakan untuk peramalan jika data memiliki komponen trend dan musiman. Metode ini juga merupakan penghalusan eksponensial dengan tiga kali pembobotan.
Misalkan dimiliki sampel data deret waktu x1, x2, . . . ,xn, yang memiliki komponen trend dan musiman. Selanjutnya jika didefinisikan mt adalah taksiran rata-rata pada bulan yang sama untuk bulan ke-t. st adalah faktor musiman pada bulan ke-t. dan Tt adalah pola trend pada bulan ke-t. Maka formulasi pembobotan Holt-Winters jika komponen musimannya aditif adalah
Dan jika komponen musimannya multifikatif,
Proses perhitungan untuk α, γ dan δ sama seperti pada metode Holt.
Sekalipun kompleks dan cendeung rumit dalam proses pembentukan model regresi data deret waktu, berdasar pada pemahaman yang sempurna akan informasi dasar pada data deret waktu yang dimiliki, akan mempermudah peneliti atau data master dalam proses pengaplikasian data pada software support yang dipilihnya, baik itu SPSS, SAS, MINITAB dan yang lainnya, berdasarkan pemilihan metode yang tepat pula.
Sumber : Buku Ajar, Mulyana, Statistika UNPAD.
———————————————————————————————————————————————————-
- Jika rekan peneliti memerlukan bantuan Survey Lapangan, Survey Online ataupun Olah Data dapat menghubungi mobilestatistik.com di :
- WhatsApp : 081321709749
- Email : welcome@mobilestatistik.com
- Klik “Konsultasi Gratis” untuk mendapatkan informasi atau solusi terkait dengan pertanyaan-pertanyaan seputar metodologi penelitian.
- “1st Kirim Pertanyaan, Kami Jawab . . . InsyaAllah”
———————————————————————————————————————————————————-