Seperti pembahasan yang sudah kita paparkan pada artikel sebelumnya, bahwa model regresi data deret waktu berbeda dengan metode yang digunakan dalam menghasilkan data deret waktu. Pada pembahasan artikel sebelumnya sedikit kita bahas konsepsi metode dalam rumpun penghalusan exponensial (exponential smoothing) yang terdiri dari metode eksponensial sederhana, Holt, Winters dan Holt-Winters. Prinsip pada metode-metode tersebut adalah indentifikasi pada pola data deret waktu (trend dan pola musiman) dan pembobotan pada pembentukan modelnya. Selain itu, metode-metode tersebut relatif tidak begitu fokus pada pemenuhan kebagusan data deret waktu dalam pembentukan modelnya. Box-Jenkins!
Pada kesempatan kali ini kita akan membahas metode lainnya yang sangat memperhatikan faktor kebagusan data deret waktu dalam membentuk modelnya. Metode yang dimaksud adalah metode Box-Jenkins. Oleh karenanya sebelum pada pemahaman terkait dengan spesifik konten metode didalamnya, ada baiknya para pembaca memahami konsep dasar dari data deret waktu yang telah kita tuliskan pada artikel-artikel sebelumnya, baik itu terkait dengan autokorelasi, stasioneritas data, transformasi data hingga ke model-model regresi data deret waktu. Pemahaman tersebut setidaknya dapat memudahkan memandu para pembaca dalam memahami setiap tahapan yang akan dijelasakan pada metode Box-Jenkins.
Sekali lagi, diperlukan pengalaman dan sensitifitas peneliti atau data master dalam menentukan dan memutuskan metode yang paling tepat bagi data deret waktu yang dimiliki. Assistansi maupun konseling yang dilakukan bersama expertise maupun praktisi sangat disarankan untuk mengkonfirmasikan self judgement terhadap penentuan metode dan interpretasi dari hasil olah data regresi deret waktu.
Metode Box-Jenkins
Proses peramalan dengan metode ini dikenalkan dan dikembangkan oleh G.E.P Box dan G.M. Jenkins pada tahun 1960-an. Peramalan dengan metode Box-Jenkins pada umumnya akan memberikan hasil yang lebih baik dari metode-metode peramalan lain, sebab metode ini tidak mengabaikan kaidah-kaidah pada data deret waktu, tetapi proses perhitungannya cukup kompleks jika dibandingkan dengan metode peramalan yang lainnya. Berdasarkan pengalaman jika diinginkan hasil yang baik, ukuran sampel untuk digunakan dalam peramalan dengan metode Box-Jenkins paling kecil 50 dan lebih baik lagi jika lebih dari 100.
Peramalan dengan metode Box-Jenkins didasarkan pada model regresi deret waktu stasioner tanpa komponen musiman, sehingga jika yang dianalisis data bulanan maka perlu ditelaah keberadaan komponen musimannya, sebab jika ada, komponen ini harus dieliminasi melalui proses diferensiasi. Langkah-langkah penting yang harus dilakukan jika akan melakukan peramalan dengan metode Box-Jenkins adalah sebagai berikut,
- Petakan data atas waktu dan telaah mengenai bentuk trend, kestabilan varians dan keberadaan komponen musiman, untuk menentukan bentuk transformasi kelinearnan trend, kestabilan varians dan eliminasi komponen musiman (jika ada).
- Hitung ACF dan PACF dan gambarkan korelogramnya untuk data asli dan data hasil transformasi untuk menelaah orde diferensi dan autoregresi yang akan diambil.
- Bagun model-model ARIMA (k,q,p) yang kemungkinan cocok untuk data yang dimiliki
- Lakukan penaksiran parameter untuk setiap model yang dibangun
- Lakukan analisis varians atau analisis residual untuk menentukan model ramalan yang akan digunakan. Model ramalan yang digunakan adalah model yang signifikan dengan kekeliruan baku model yang paling kecil.
- Jika diperlukan maka deskripsikan model-model alternatifnya.
Peramalan dengan metode Box-Jenkins data harus stasioner dan tidak memiliki komponen musiman. Sehingga tahap pertama dari proses peramalan dengan metode ini adalah proses diferensi untuk menstasionerkan data dan menghilangkan komponen musiman (jika ada). Jika trend linear dan tidak ada komponen musiman maka diferensi orde-1 biasanya sudah cukuup untuk menstasionerkan data. Tetapi jika trend linear dan ada komponen musiman dengan periode p ≤ 12 (pada umunya p = 12, tetapi untuk beberapa kasus, misalnya dalam bidang klimatologi bisa saja p < 12 sehingga dalam satu tahun komponen musiman lebih dari satu), maka orde diferensinya p jika musiman aditif dan 2/p jika multifikatif.
Dalam prakteknya proses diferensi dengan orde paling besar sama dengan p sudah cukup untuk menghilangkan komponen musiman, baik yang aditif atau multifikatif, sebab jika orde diferensi terlalu tinggi akan menyebabkan banyak data hilang (secara matematis jika orde diferensi p maka data hilang akan sebanyak p+1 buah). Dalam hal ini trend tidak linear seperti sudah dikemukakan sebelum melakukan proses diferensi harus dilakukan proses linearitas trend.
Jika model yang cocok sudah diperoleh berdasarkan sampel berukuran n, maka selanjutnya lakukan ramalan untuk k langkah ke depan (sebaiknya k < ¼ n). Box-Jenkins mengemukakan model ramalan cukup baik untuk digunakan jika nilai residu, yaitu selisih antara nilai pengamatan dengan nilai ramalannya cukup kecil, sehingga setiap nilai ramalan yang diperoleh perlu ditelaah kewajarannya berdasarkan nilai residu tersebut.
Metode Box-Jenkins Dengan Trend dan Musiman
Sudah dikemukakan sebelumnya, model regresi deret waktu yang digunakan sebagai model ramalan dengan metode Box-Jenkins adalah model ARIMA (k,p,q) tanpa komponen trend dan musiman, sehingga jika ada maka komponen-komponen tersebut harus dieliminasi dulu melalui proses diferensi dan selanjutnya model ARIMA (k,q.p) dibangun berdasarkan data yang telah dieliminasi. Konsepsi ini secara statistis dapat digeneralisasikan dalam model ARIMA (k,q,p) trend-musiman, yang biasa dinamakan model Box-Jenkins (K,k,P,p) dengan persamaan sebagai berikut,
Dengan ΓK(B), lk(B12), ΨP(B), ψp(B12), masing-masing polinom atas operator backshift B dengan orde masing-masing k (orde AR), K (orde AR musiman), p ( orde MA) dan P (orde MA musiman). at merupakan “kekeliruan Box-Jenkins yang merupakan variabel acak tidak terukur dengan rata-rata nol dan varians konstan. Dan Wt merupakan variabel yang dibangun dari variabel Xt berdasarkan proses diferensi untuk mengeliminasi komponen trend dan musiman,
Dengan d merupakan orde diferensi untuk mengeliminasi komponen trend dan D untuk komponen musiman. Sebagai misal jika d = D = 1 dan K = p = 1 serta k = P = 0 maka model Box-Jenkins-nya adalah sebagai berikut,
Maka
Jika ditelaah, maka persamaan di atas merupakan gabungan model ARMA (1,1) dengan proses diferensi orde 1, sehingga persamaan di atas selanjutnya dinamakan model trend-musiman ARIMA (1,1,1) atau model Box-Jenkins (1,0,0,1).
Walaupun metode Box-Jenkins dan Holt-Winters adalah proses peramalan untuk data yang memiliki komponen trend dan musiman, tetapi ada perbedaan yang mencolok antara keduanya. Metode Holt-Winters adalah proses peramalan berdasarkan analisi “keluarga model regresi sederhana”, sedangkan metode Box-Jenkins berdasarkan analisis “pemilihan model trend-musiman ARIMA”, dengan proses yang lebih kompleks daripada metode Holt-Winters.
Pada akhirnya, sekalipun kompleks dan cenderung rumit dalam proses pembentukan model regresi data deret waktu, berdasar pada pemahaman yang sempurna akan informasi dasar pada data deret waktu yang dimiliki, akan mempermudah peneliti atau data master dalam proses pengaplikasian data pada software support yang dipilihnya, baik itu SPSS, SAS, MINITAB dan yang lainnya, berdasarkan pemilihan metode yang tepat pula.
Sumber : Buku Ajar, Mulyana, Statistika UNPAD.
———————————————————————————————————————————————————-
- Jika rekan peneliti memerlukan bantuan Survey Lapangan, Survey Online ataupun Olah Data dapat menghubungi mobilestatistik.com di :
- WhatsApp : 081321709749
- Email : welcome@mobilestatistik.com
- Klik “Konsultasi Gratis” untuk mendapatkan informasi atau solusi terkait dengan pertanyaan-pertanyaan seputar metodologi penelitian.
- “1st Kirim Pertanyaan, Kami Jawab . . . InsyaAllah”
———————————————————————————————————————————————————-