Memahami Asumsi Non Autokorelasi Dalam Regresi

Dalam artikel terdahulu kita sudah membahas tiga asumsi regresi linier klasik yaitu asumsi normalitas, asumsi homoskedastisitas dan asumsi multikolinearitas. Pada kesempatan kali ini kita akan bahas satu asumsi lain yang tidak kalah pentingnya, yang berkaitan dengan pengujian pada faktor gangguan atau residual yang dihasilkan oleh model regresi. Asumsi Autokorelasi. Seperti namanya autokorelasi, pastinya asumsi ini erat kaitannya dengan pola hubungan antar faktor gangguan atau residual. Tetapi pola korelasi seperti apakah yang dimaksudkan oleh autokorelasi pada gangguan atau residual yang dihasilkan oleh model regresi, akan dibahas secara lengkap pada uraian berikut.

Sifat Dasar Autokorelasi

Istilah autokorelasi didefinisikan sebagai korelasi yang terjadi antar anggota serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu (seperti dalam data deret waktu) atau ruang (seperti dalam data cross sectional). Dalam konteks regresi, model regresi linear klasik mengasumsikan bahwa autokorelasi tersebut tidak terdapat dalam gangguan ui. Sederhananya dapat dikatakan bahwa usur gangguan yang berhubungan dengan observasi tidak dipengaruhi oleh unsur gangguan yang berhubungan dengan pengamatan lain manapun.

Secara umum terdapat dua buah istilah terhadap konsep korelasi yang kita bicarakan disini yaitu autokorelasi dan serial korelasi. Menurut Tintner definisi autokorelasi yaitu “korelasi ketinggalan waktu (lag correlation) suatu deret tertentu dengan dirinya sendiri, tertinggal oleh sejumlah unit waktu”. Sedangkan serial korelasi didefinisikan sebagai “korelasi ketinggalan waktu (lag correlation) antara dua seri yang berbeda”. Dalam hal ini kaitannya dengan pengujian asumsi dalam regresi kita menggunakan konsep dan definisi autokorelasi bukan konsepsi dan definisi dari seria korelasi.

Pertanyaan sekarang adalah kenapa autokorelasi dalam model regresi dapat terjadi? Ada beberapa alasan diantaranya adalah sebagai berikut :

1. Inersia atau kelembaman. Sebagai misal, deret waktu untuk GNP, indeks harga, produksi, kesempatan kerja dan pengangguran menunjukkan pola siklus. Dalam regresi yang meliputi data deret waktu, observasi yang beruntutan nampak saling bergantung. Hal ini lah yang mengindikasikan adanya autokorelasi pada model regresi yang terbentuk.
2. Bias spesifikasi : kasus variabel yang tidak dimasukan. Dalam analisis seringkali terjadi bahwa peneliti memulainya dari model regresi yang masuk akal, yang mungkin bukan model yang “sempurna”. Setelah mengevaluasi pada residual yang dihasilkan model, sangat mungkin menyarankan bahwa beberapa variabel yang mulanya merupakan calon variabel tetapi tidak dimasukan dalam model untuk berbagai alasan yang seharusnya dimasukan. Hal tersebut merupakan kasus bias spesifikasi karena variabel yang tidak dimasukan. Seringkali terjadi bahwa dengan memasukan variabel tersebut dapat menghilangkan pola korelasi yang mungkin terjadi diantara residual.
3. Bias spesifikasi : bentuk fungsional yang tidak benar. Jika pada point 2 terkait masalah variabel yang tidak dimasukan, dalam poin 3 autokorelasi disebabkan atas bentuk formulasi model regresi atas variabel-variabelnya yang tidak sesuai dengan seharusnya (tidak sesuai dengan formula standar atau formula yang benar). Sebagai misal kesalahan pada formulasi model regresi atas biaya marjinal, hal ini dapat menimbulkan hasil taksiran model yang terlalu tinggi (overestimate) ataupun terlalu rendah (underestimate).
4. Fenomena Cobweb. Autokorelasi yang terjadi pada penawaran banyak komoditi pertanian dimana penawaran bereaksi terhadap harga dengan keterlambatan satu periode waktu karena keputusan penawaran memerlukan waktu untuk penawarannya (periode persiapan) jadi pada awal musim tanam tahun berjalan dipengaruhi oleh harga yang terjadi tahun sebelumnya.
5. Manipulasi data. Dalam analisis empiris, data kasar seringkali “dimanipulasi”. Sebagai misal, dalam regresi deret waktu yang melibatkan data kuartal, data seperti itu biasaya diperoleh dari data bulanan dengan hanya menambahkan 3 observasi bulanan dan membagi jumlah tadi dengan 3. Pemerataan ini menghasilkan penghalusan (smothnees) ke dalam data dengan meratakan fluktuasi dalam data bulanan. Jadi, jika grafik yang memetakan data kuartal nampak jauh lebih halus daripada data bulanan, dan kehalusan ini mungkin dengan sendirinya mengakibatkan pola sistematis dalam gangguan, sehingga mengakibatkan autokorelasi.

Hal yang perlu diperhatikan bahwa meskipun autokorelasi terutama terdapat dalam data deret waktu, dapat juga terjadi dalam data cross sectional. Beberapa ahli menamakan autokorelasi dalam data cross sectional sebagai autokorelasi ruang (spatial autocorrelation), yaitu korelasi dalam ruang dan bukan dalam waktu. Oleh karenanya, dengan munculnya konsep keruangan (spatial) maka muncul juga analisis regresi spatial yang akan dibahas pada artikel lainnya.

Konsekuensi Autokorelasi

Ingat bahwa jika semua asumsi regresi linier klasik semua terpenuhi, maka dalam semua kelas penaksir tak bias linear, penaksir OLS (ordinary least square) adalah yang terbaik, yaitu penaksir yang memiliki vaarians minimum (efisien). Sekarang jika kita mempertahankan asumsi tadi kecuali tidak adanya autokorelasi dari model klasik, penaksri OLS mempunyai sifat berikut :

1. Penaksir OLS tidak bias, yaitu dalam penyampelan berulang nilai rata-ratanya sama dengan nilai populasi yang sebenarnya.
2. Penaksir tadi konsisten yaitu dengan meningkatnya ukuran sampel secara terbatas, penaksir tadi akan jatuh ke nilai yang sebenarnya.
3. Tetapi, karena terdapat autokorelasi penaksir tadi tidak lagi efisien (tidak mempunyai varians minimum) baik dalam sampel kecil maupun besar asimtotik.

Jika kita tetap menerapkan OLS dalam situasi autokorelasi, konsekuensi berikut yang akan terjadi.

1. Selang keyakinannya (dalam pengujian hipotesis) akan menjadi lebar secara tak perlu dan pengujian arti (signifikansi) kurang kuat.
2. Pengujian t dan F yang biasa tidak lagi sah, dan jika diterapkan akan memberikan kesimpulan yang menyesatkan secara serius mengenai arti statistik dari koefisien regresi yang ditaksir.
3. Penaksir OLS akan memberikan gambaran yang menyimpang dari nilai populasi yang sebenarnya. Dengan perkataan lain, penaksir OLS menjadi sensitif terhadap fluktuasi penyampelan.

Mendeteksi Autokorelasi

Seperti dijelaskan sebelumnya, autokorelasi mempunyai potensi untuk menimbulkan masalah serius pada model regresi linear klasik yang dihasilkan. Tindakan perbaikan karenanya sangat dibutuhkan. Tentu saja sebelum orang melakukan sesuatu penting untuk mengetahui apakah autokorelasi ada dalam suatu situasi tententu. Berikut akan dibahas beberapa pengujian yang biasa digunakan untuk mengetahui ada tidak nya autokorelasi.

1. Metode Grafik. Dalam suatu deret waktu, metode grafik dapat dikerjakan dengan memetakan residual (e_t) terhadap waktu (t). Jika secara kasat mata terlihat ada pola sistematis yang terbentuk, maka kita curigai terdapat autokorelasi pada residual.
2. Percobaan d dari Durbin Watson. Metode grafik dapat dilengkapi dengan metode analitis yang memberikan suatu statistik uji untuk menunjukkan apakah pola non random yang diamati dalam residual (e_t) yang ditaksir secara statistik signifikan. Keuntungan dari statistik d adalah bahwa statistik d didasarkan pada residual yang ditaksir, yang dihitung dalam analisis regresi. Karena keuntungan ini, nilai d dari Durbin-Watson biasa dilaporkan hasil perhitungannya bersamaan dengan R-Square, R-Square yang disesuaikan, nilai statistik t dan lainnya melalui bantuan software (misal : SPSS). Pengujian nilai d yang dihasilkan melalui proses perhitungan didasarkan pada kriteria yang ditetapkan oleh Durbin dan Watson, didasarkan atas batas bawah dL dan batas atas dU sedemikian rupa sehingga jika d yang dihitung terletak diluar nilai kritis dL dan dU, suatu keputusan dapat dibuat mengenai adanya autokorelasi positif atau negatif.

Kriteria Uji Autokorelasi Durbin-Watson

Tindakan Perbaikan

Karena dengan adanya autokorelasi penaksir OLS menjadi tidak efisien, penting untuk mencari tindakan untuk perbaikannya. Tetapi perbaikannya tergantung apa yang diketahui mengenai sifat ketergantungan di antara gangguan. Tindakan perbaikan di sini dibedakan menjadi 2 keadaan diantaranya jika struktur autokorelasi diketahui dan jika tidak diketahui.

1. Jika Struktur Autokorelasi Diketahui. Karena gangguan u_t tidak bisa diamati, sifat autokorelasi sering merupakan soal spekulasi atau keadaan mendesak yang bersifat praktis. Dalam prakteknya, biasanya diasumsikan bahwa gangguan u_t mengikuti skema autoregresif derajat pertama. Model regresi yang dibentuk dengan skema autoregresif derajat pertama dikenal sebagai persamaan perbedaan yang digeneralisasikan. Persamaan regresi tersebut menyangkut peregresian Y atas X, tidak dalam bentuk asli, tetapi dalam bentuk perbedaan yang diperoleh dengan menggunakan suatu proporsi dari nilai suatu variabel dalam periode waktu sebelumnya dari nilainya dalam periode saat ini.

(Y – ρY_t-1) = β₀(1-ρ) + β₁(X_t – ρX_t-1) + ε_t (model regresi yang terbentuk)

2. Jika Struktur Autokorelasi Tidak Diketahui. Meskipun jelas untuk diterapkan, regresi perbedaan yang digeneralisasikan biasanya sulit untuk dilakukan karena ρ (korelasi) dalam prakteknya tidak diketahui. Beberapa metode yang dapat diterapkan diantaranya,
   • Metode perbedaan pertama (the first difference method). Model dengan perbedaan pertama (persamaan poin 1 dengan asumsi ρ = -1) dikenal sebagai model regresi rata-rata bergerak (dua periode) karena kita melakukan regresi nilai satu rata-rata bergerak (moving average) terhadap yang lainnya.
   • ρ (korelasi) didasarkan pada statistik, d Durbin-Watson. Nilai d Durbin-Watson yang digunakan untuk mendapatkan harga taksiran ρ (korelasi) yang akan diterapkan pada model pada poin 1. Dimana nilai ρ ditaksir dengan persamaan ρ = 1 – (d/2).

Sumber : Guzarati, Zain, Ekonometrika Dasar

———————————————————————————————————————————————————-

1. Jika rekan peneliti memerlukan bantuan Survey Lapangan, Survey Online ataupun Olah Data dapat menghubungi mobilestatistik.com  di :

• WhatsApp : 0813 2170 9749
• Email : welcome@mobilestatistik.com

2. Klik “Konsultasi Gratis” untuk mendapatkan informasi atau solusi terkait dengan pertanyaan-pertanyaan seputar metodologi penelitian.

• “1^st Kirim Pertanyaan, Kami Jawab . . . InsyaAllah”

———————————————————————————————————————————————————-