Memahami Asumsi Homoskedastisitas Dalam Regresi

Pengujian asumsi pada model regresi berikutnya yang akan kita bahas adalah terkait dengan non heteroskedastisitas (Homoskedastisitas) pada model regresi. Sama halnya dengan pengujian asumsi normalitas model regresi yang menjadi sumber pengujian adalah faktor gangguan atau residual u_i, pengujian hetorskedastisitas pun berkaitan dengan faktor gangguan atau residual u_i yang dihasilkan oleh model.

Sifat dasar heteroskedastisitas

Satu dari asumsi penting model regresi linear klasik adalah bahwa varians tiap unsur gangguan u­­­­_i yang tergantung pada nilai yang dipilih dari variable yang menjelaskan (X) adalah suatu angka konstan yang sama dengan σ² (varians yang sama).

Sebagai misal untuk membuat perbedaan antara homoskedastisitas dan heteroskedastisitas menjadi jelas, asumsikan bahwa terdapat model 2 variabel Y menyatakan tabungan dan X menyatakan pendapatan. Kemungkinan pertama, menunjukkan bahwa meningkatnya pendapatan, tabungan secara rata-rata juga meningkat. Pada kondisi pertama memungkinkan varians gabungan dari variable tabungan akan tetap sama (homogen) untuk semua perubahan pada pendapatan. Kemungkinan kedua, varians tabungan meningkat bersamaan dengan peningkatan pendapatan. Keluarga berpendapatan tinggi secara rata-rata menabung lebih banyak dari pada keluarga berpendapatan rendah maka variabilitas dalam tabungannya pun akan lebih besar.

Dalam konsep homoskedastisitas dari factor gangguan u_i dalam model regresi linear klasik dikehendaki kemungkinan yang pertama dan jika terjadi kemungkinan yang kedua maka factor gangguan u_i pada model regresi linear klasik terdapat heteroskedastisitas (non Homoskedastisitas).

Konsekuensi Heteroskedastisitas

Ingat bahwa jika semua asumsi model regresi linear klasik dipenuhi, penaksir OLS adalah BLUE, yaitu penaksir yang dihasilkan memiliki varians yang minimum atau efisien. Jika kita tetap memiliki semua asumsi kecuali homoskedastisitas, dapat ditunjukkan bahwa penaksi OLS yang dihasilkan tetap tidak bias dan konsisten tetapi penaksir tadi tidak lagi efisien baik dalam sampel kecil maupun besar (asimtotik). Dengan perkataan lain, dalam penyampelan berulang penaksir OLS secara rata-rata sama dengan nilai populasi sebenarnya (sifat tidak bias) dan dengan meningkatnya ukuran sampel sampai tak terhingga penaksir OLS mengarah pada nilai sebenarnya (sifat konsisten) tetapi variansnya tidak lagi minimum bahkan jika besarnya sampel meningkat secara tak terbatas (sifat efisien asimtotik).

Maka jika terdapat permasalahan heteroskedastisitas (non Homoskedastisitas) pada model regresi maka akan terdapat hal berikut pada nilai taksiran koefisien regresi :

1. Jika heteroskedastisitas dicurigai ada maka secara teori BLUE dari nilai koefisien regresi b adalah penaksir kuadrat terkecil tertimbang (weighted least square-WLS), bukan penaksir b konvensional (ordinary least square-OLS)
2. Varians taksiran dari koefisien regresi b yang diperoleh dengan asumsi heteroskedastisitas tidak lagi minimum, varians taksiran dari koefisien regresi b tertimbang yang minimum.
3. Dalam kaitannya dengan poin 2, jika menggunakan varians dengan asumsi heteroskedastisitas, maka selang keyakinan untuk koefisien regresi b adalah lebar yang sebenarnya tidak diperlukan dan pengujian signifikansi menjadi kurang kuat.
4. Sebagai konsekuensi lanjutan dalam penggunaan varians yang tidak tepat (terdapat heteroskedastisitas), kita mungkin mengambil kesimpulan yang sama sekali salah karena pengujian t dan F dari hasil OLS sangat mungkin untuk membesar-besarkan signifikansi statistic dari parameter yang ditaksir secara OLS. Oleh karena itu dalam kasus heteroskedastisitas penaksir OLS konvensional tidak sesuai. Secara idealnya, tentu saja kita harus menggunakan metoda WLS sebagaii gantinya.

Pendeteksian heteroskedastisitas

Bagaimana orang tahu bahwa heteroskedastisitas terdapat dalam model regresi linear klasik? Dalam hal ini ahli ekonometrika berbeda dengan ahli pengetahuan dalam bidang seperti pertanian atau biologi dimana mereka mempunyai kontrol yang cukup baik atas subjek mereka. Lebih sering dalam penelitian ekonomis hanya terdapat satu sampel nilai Y yang berhubungan dengan suatu nilai X tertentu. Dan tidak ada cara untuk orang mengetahui nilai varians σ² dari hanya satu observasi Y. Jadi dalam sebagian besar kasus yang melibatkan penelitian ekonometrika, heteroskedastisitas mungkin merupakan persoalan “spekulasi” atau seperti dikatakan oleh seorang pengarang, bersifat ad hock. (professor Zvi Griliches). Beberapa metode informal dan “formal” untuk mendeteksi heteroskedastisitas diantaranya,

1. Sifat dasar masalah. Seringkali sifat dasar masalah yang sedang dipelajari menyarankan apakah heteroskedastisitas nampak dijumpai. Pada kenyataanya, dalam data cross sectional yang meliputi unit yang heterogen, heteroskedastisitas mungkin lebih merupakan kelaziman (aturan) dari pada pengecualian. Jadi misal, dalam analisis cross sectional yang melibatkan pengeluaran investasi dalam hubungannya dengan penjualan, tingkat bunga dan seterusnya, heteroskedastisitas biasanya bisa diperkirakan akan ada jika perusahaan kecil, menengah dan besar disampel secara bersamaan.
2. Metode grafik. Jika tidak ada informasi apriori atau empiris mengenai sifat heteroskedastisitas, dalam praktek orang dapat melakukan analisis regresi atas asumsi bahwa tidak ada heteroskedastisitas dan kemudian melakukan pengujian sesudahnya (post mortem) dari kuadrat residual yang ditaksir untuk melihat jika residual tadi menunjukkan pola yang sistematis. Meskipun kuadrat residual tidak sama dengan factor gangguan u_i, residual kuadrat tadi dapat digunakan sebagai pendekatan khususnya jika ukuran sampel cukup besar. Metode grafik digunakan dengan cara memetakan kuadrat residual terhadap nilai Y yang ditaksir dari persamaan regresi, idenya adalah untuk mengetahui apakah nilai rata-rata yang ditaksir dari Y secara sistematis berhubungan dengan kuadrat residual.
3. Pengujian Park. Park memformalkan metode grafik dengan menyarankan bahwa varians σ² (kuadrat residual) adalah suatu fungsi yang menjelaskan variable X. Dengan kata lain pengujian Park dilakukan dengan cara meregresikan varians σ² (kuadrat residual) atas variable X. Jika nilai koefisien regresi b signifikan secara statistic, ini menyarankan bahwa dalam data terdapat heteroskedastisitas. Apabila ternyata tidak signifikan, kita bisa menerima asusmsi homoskedastisitas. Pengujian Park merupakan prosedur 2 tahap, tahap pertama, melakukan regresi OLS dengan tidak memandang persoalan heteroskedastisitas dan diperoleh residual. Kemudian tahap kedua, melakukan regresi kuadrat residual dengan variable X.
4. Pengujian Glesjer. Pengujian Glesjer mempunyai semangat yang sama dengan pengujian Park. Setelah mendapatkan residual dari regresi OLS, Glesjer menyarankan untuk meregresikan nilai absolute dari residual terhadap variable X yang diperkirakan mempunyai hubungan erat dengan varians yang dihasilkan.
5. Pengujian rank korelasi dari Spearman. Langkah pertama, cocokan regresi terhadap data mengenai Y dan X dan dapatkan nilai residual. Langkah kedua, dengan mengambil nilai mutlak residual lalu merangking baik harga mutlak dari residual dan variable X sesaui dengan urutan yang meningkat atau menurun dan menghitung koefisien rank korelasi Spearman. Langkah ketiga, dengan mengasumsikan bahwa koefisien rank korelasi populasi adalah nol (0) dan n > 8, tingkat signifikansi dari rank korelasi Spearman diuji dengan pengujian t. Jika t yang dihitung melebihi t kritis, kita bisa menerima hipotesis adanya heteroskedastisitas, kalau tidak kita menolaknya. Jika model regresi meliputi lebih dari satu variable X, koefisien rank korelasi Spearman dapat dihitung dan diuji pada tiap variable X secara terpisah.

Tindakan Perbaikan

Seperti telah diutarakan sebelumnya, heteroskedastisitas tidak merusak sifat ketidakbiasan dan konsistensi dari penaksir OLS, tetapi penaksir tadi tidak lagi efisien. Ketidakefisienan ini membuat prosedur pengujian hipotesis yang biasa, nilainya menjadi diragukan. Oleh karena itu, tindakan perbaikan jelas-jelas diperlukan. Ada dua pendekatan untuk dilakukan yaitu jika varians σ² diketahui dan jika tidak diketahui.

1. Jika varians σ² diketahui, Metode Kuadrat Terkecil Tertimbang (Weighted Least Square). Dalam metode kuadrat terkecil biasa atau tidak tertimbang diperoleh dengan meminimumkan Residual Sum of Square (RSS) terhadap yang tidak diketahui (unknown). Dalam meminimumkan RSS ini, metode kuadrat terkecil tak tertimbang secara implicit memberikan bobot yang sama untuk setiap kuadrat residual. Sedangkan, metode kuadrat terkecil tertimbang memperhitungkan titik-titik ekstrim dari nilai kuadrat residual, dengan meminimumkan bukan RSS biasa atau tak tertimbang melainkan RSS yang sudah terboboti (weighted). Dimana nilai bobot (weight) dipilih sedemikian rupa sehingga observasi yang ekstrim mendapatkan bobot yang lebih kecil.
2. Jika varians σ² tidak diketahui. Dalam penelitian ekonometrik pengetahuan sebelumnya mengenai varians jarang dimiliki. Sebagai hasilnya, metode kuadrat terkecil tertimbang yang dibahas sebelumnya tidak dapat segera digunakan. Oleh karena itu, dalam praktek orang bisa terpaksa menggunakan suatu asumsi ad hoc mengenai varians dan mentransformasikan model regresi asli dengan cara sedemikian rupa sehingga model yang telah ditransformasikan akan memenuhi asumsi homoskedastisitas.
   1. Asumsi 1 : Jika semata-mata karena metode grafik “spekulasi” atau pendekatan Park dan Glejser dipercayai bahwa varians dari u_i proporsional terhadap kuadrat variable yang menjelaskan X, orang bisa mentransformasikan model regresi asli dengan cara membagi model asli seluruhnya dengan variabel X_i.
   2. Asumsi 2 : Jika percaya bahwa varians dari u_i bukan proporsional terhadap kuadrat variable yang menjelaskan X, tetapi proporsional terhadap variable yang menjelaskan X itu sendiri, maka model asli dapat ditransformasikan dengan cara membagi model asli seluruhnya dengan akar kuadrat dari variable X_i.
   3. Asumsi 3 : Jika nilai yang diharapkan dari varians u_i proporsional dengan nilai yang diharapkan dari Y (nilai taksiran Y), maka model asli dapat ditransformasikan dengan cara membagi model asli seluruhnya dengan nilai Y_i yang ditaksir.
   4. Asumsi 4 : Transformasi Log (Ln) pada model asli. Sering kali ini mengurangi heteroskedastisitas. Hal ini disebabkan karena transformasi yang memampatkan skala pengukuran variable mengurangi perbedaan antara kedua nilai tadi dari sepuluh kali lipat menjadi perbedaan dua kali lipat. Misal, angka 80 adalah 10 kali lipat dari 8, tetapi Ln 80 hanya 2 kali lipat dari Ln 8.

Untuk menyimpulkan pembahasan mengenai tindakan perbaikan, harus ditekankan kembali bahwa semua transformasi yang dibahas tadi adalah bersifat ad hoc, pada dasarnya kita berspekulasi terhadap varians. Yang mana di antara transformasi yang dibahas tadi akan bekerja tergantung sifat dari masalah dan keparahan dari Heteroskedastisitas. SELAMAT MEMPELAJARI!!!

Sumber : Guzarati, Zain, Ekonometrika Dasar

———————————————————————————————————————————————————-

1. Jika rekan peneliti memerlukan bantuan Survey Lapangan, Survey Online ataupun Olah Data dapat menghubungi mobilestatistik.com di :

• WhatsApp : 0813 2170 9749
• Email : welcome@mobilestatistik.com

2. Klik “Konsultasi Gratis” untuk mendapatkan informasi atau solusi terkait dengan pertanyaan-pertanyaan seputar metodologi penelitian.

• “1^st Kirim Pertanyaan, Kami Jawab . . . InsyaAllah”

———————————————————————————————————————————————————-