Pada kesempatan kali ini kita akan coba uraikan secara singkat pembahasan lanjutan terkait dengan rumpun analisis regresi, yaitu analisis regresi multivariate. Umum yang diketahui oleh peneliti diantaranya analisis regresi sederhana dan analisis regresi multipel (berganda), meskipun pada artikel yang lalu kita sudah menguraikan secara konsepsi pengembangan analisis regresi dalam rangka menanggulangi masalah multikolinearitas, yaitu analisis regresi komponen utama.
Dari segi konsepsi sudah jelas bahwa regresi multivariate berbeda dengan jenis regresi yang kita sudah sebutkan sebelumnya. Akan tetapi dari fungsi pemodelan dan pengujian pengaruh antar variabel masih lah sama. Jika yang diuji pada regresi sederhana atau regresi multipel (berganda) hanya diuji variabel tak bebas (Y) yang tunggal terhadap satu atau lebih variabel bebas (X), sedangkan pada pengujian regresi multivariate yang diuji lebih dari satu variabel tak bebas (Y) terhadap satu atau lebih variabel bebas (X) yang sama. Kelebihan dari regresi multivariate yang mengujikan series dari variabel tak bebas (Y) sekaligus adalah pada pengujiannya dipertimbangkan pula hubungan antar variabel tak bebas (Y) satu dengan yang lainnya dalam pembentukan modelnya.
Lebih lanjut terkait dengan pemaparan konsepsi analisis regresi multivariate akan dijelaskan secara terstruktur pada uraian berikut.
Konsep Analisis Regresi Multivariate
Pada dasarnya analisis regresi multivariate merupakan suatu model regresi yang menyatakan hubungan kausal di antara p buah variabel tak bebas, Y1 , Y2, . . , Yp dan sekumpulan variabel bebas yang serupa X1, X2, . . , Xk. Sehingga setiap variabel tak bebas, Y, diasumsikan mengikuti model regresi linear berikut :
Dengan menggunakan notasi matriks, maka sistem persamaan regresi di atas dapat dinyatakan secara singkat, sebagai berikut :
Di mana :
- Y = Matriks nilai-nilai variabel tak bebas
- X = Matriks nilai-nilai variabel bebas
- B = Matriks parameter model regresi multivariate
- E = Matriks nilai-nilai galat (error)
Note : Sangat disarankan para peneliti menguasai pengolahan data matriks, karena dengan menguasainya, proses perhitungan dengan menggunakan matriks akan sangat memudahkan dalam proses pemahaman dan penerapan data pada pemodelan regresi multivariate.
Penaksiran Koefisien Regresi Multivariate
Dengan formula yang sama yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai taksiran nilai beta pada model regresi multipel, dengan menggunakan matriks, formulasi yang dapat digunakan untuk menaksir nilai beta pada regresi multivariate adalah sebagai berikut,
Di mana :
- b = matriks nilai dugaan bagi parameter b, berukuran (k+1) x p
- (X’X)-1 = invers dari matriks X’X berukuran (k+1) x (k+1), matriks X’X mengandung elemen-elemen jumlah kuadrat dan jumlah hasil kali dari variabel bebas X
- (X’Y) = matriks yang mengandung elemen-elemen jumlah hasil kali antara nilai-nilai variabel bebas X dan variabel tak bebas Y, berukuran (k+1) x p.
Uji Signifikansi Model Regresi Multivariate
Berdasarkan uraian yang dikemukakan di atas, tampak bahwa pendugaan model regresi multivariate pada dasarnya serupa dengan pendugaan m buah model univariate, meskipun demikian pengujian hipotesis tentang parameter model adalah berbeda karena analisis regresi univariate tidak memperhatikan ketergantungan yang ada di antara m buah variabel respons atau variabel tak bebas (Y), sedangkan analisis regresi multivariate mempertimbangkan hal tersebut. Dalam analisis univariate diasumsikan bahwa variabel-variabel respons atau variabel tak bebas Y1 , Y2, . . , Yp adalah saling bebas, sedangkan dalam analisis regresi multivariate mempertimbangkan adanya hubungan ketergantungan di antara Y1 , Y2, . . , Yp.
Pengujian terhadap hipotesis terhadap b dilakukan dengan jalan membangun tabel analisis ragam mutivariate (Multivariate Analysis of Variance = MANOVA) berdasarkan perhitungan pada tabel berikut,
Dengan diperoleh nilai-nilai pada tabel MANOVA di atas, kita dapat menghitung nilai akar-akar ciri (lambda) dari determinan persamaan ciri sebagai berikut, yang mana nilai yang diperoleh dipergunakan dalam pengujian hipotesis terhadap nilai taksiran b.
Penyelesaian persamaan determinan tersebut di atas diperoleh akar-akar ciri λ1, λ2, . . , λs. Dimana s = min (Vh , p) = min (k + 1, p), Vh = k + 1 merupakan derajat bebas regresi total, sedangkan p adalah banyaknya variabel tak bebas dalam model regresi multivariate. Dengan diperolehnya nilai akar-akar ciri tersebut maka pengujian hipotesis terhadap nilai taksiran b dapat di uji dengan dengan Uji Wilks dan atau statistik V-Bartlet dimana pendekatannya digunakan distribusi Chi-Square (χ2). Berikut rumus yang dapat digunakan oleh peneliti untuk mendapatkan nilai Ʌ (uji Wilks) dan statistik V (uji Bartlet).
Persamaan di atas merupakan uji Wilks (Ʌ) dimana diujikan dengan nilai pada tabel U (lampiran buku-buku multivariate) pada taraf α yang bersesuaian dengan banyaknya variabel tak bebas p, derajat regresi total Vh dan derajat galat Ve.
Persamaan di atas merupakan uji Bartlet dimana statistik V akan berdistribusi mendekati chi-square dengan derajat bebas v = pk.
Seperti yang tampak pada uraian di atas dalam menghasilkan model regresi multivariate lebih kompleks dibandingkan dengan pembentukan model regresi univariate. Yang perlu diperhatikan awal oleh para peneliti adalah pada penyikapan awal atas konsep penelitian dan variabel penelitian yang kita miliki, agar tidak salah dalam menentukan analisis yang diperlukan apakah hanya cukup dengan menggunakan model regresi univariate ataukah perlu dikembangkan dengan penggunaan model regresi multivariate. Untuk memperdalam pemahaman terhadap konsepsi analisis regresi multivariate sangat disarankan bagi para peneliti untuk membaca literatur-literatur yang membahas permasalah analisis regresi multivariate, utamanya terkait penerapan data pada rumus baik itu secara manual maupun dengan aplikasi software.
Pada kesempatan selanjutnya kita akan coba uraiankan penggunaan data dan software yang tepat dalam meng-olahdata dan variabel penelitian dengan konsep analisis regresi multivariate. SEMANGAT MEMAHAMI.
Sumber Buku : Dr. Ir. Vincent Gaspersz, M.Sc.
———————————————————————————————————————————————————————-
Jika rekan peneliti memerlukan bantuan Survey Lapangan, Survey Online ataupun Olah Data dapat menghubungi mobilestatistik.com di :
- WhatsApp : 081321709749
- Email : welcome@mobilestatistik.com
Klik “Konsultasi Gratis” untuk mendapatkan informasi atau solusi terkait dengan pertanyaan-pertanyaan seputar metodologi penelitian.
———————————————————————————————————————————————————————-
