Kita lanjutkan pembahasan kita pada tools multivariate. Pada pembahasan terakhir kita sudah membahas secara komperhensif salah satu rumpun analisis multivariat yaitu analisis faktor eksploratori. Pada kesempatan kali ini kita akan membahas lanjutan salah satu tools lainnya yang termasuk dalam rumpun multivariat yaitu analisis diskriminan.
Jika kita sudah mengenal lebih dahulu konsep regresi yang salah satu tujuannya mengidentifikasi variabel X yang berpengaruh terhadap variabel Y pada suatu populasi, maka secara prinsip analisis diskriminan juga ditujukan pada tujuan yang serupa akan tetapi dalam perspektif populasi yang berbeda. Pada analisis diskriminan, konsepsi regresi tersebut diaplikasikan pada dua populasi yang berbeda yang dibentuk pada suatu model persamaan matematis yang sama. Sehingga pada analisis diskriminan salah satu tujuan utamanya adalah membentuk model persamaan matematis yang mengukur dependensi variabel, dimana variabel-variabel tersebut dapat menjadi pembeda yang sangat signifikan bagi populasi yang diperbandingkan.
Lebih lanjut akan kita bahasan secara konsepsi analisis diskriminan lebih lanjut pada bahasan berikut.
Konsep Umum
Pada dasarnya analisis diskriminan dapat dipergunakan untuk mengetahui variabel-variabel penciri yang membedakan kelompok-kelompok populasi yang ada dan juga dapat digunakan sebagai kriteria pengelompokan. Analisis diskriminan dilakukan berdasarkan perhitungan statistik terhadap kelompok yang terlebih dahulu diketahui secara jelas dan mantap pengelompokannya. Metode fungsi diskriminan pada awalnya dikembangkan oleh Ronald A. Fisher pada tahun 1936, sehingga fungsi diskriminan yang dibangun sering disebut pula sebagai fungsi diskriminan linear fisher.
Dalam sebuah paper yang berjudul “The Use of Multiple Measurements in Taxonomic Problems”, Fisher menyatakan bahwa apabila dua atau lebih populasi telah diukur dalam beberapa karakter X1, X2, … , Xp , maka dapt dibangun fungsi linear tertentu dari pengukuran itu di mana fungsi itu merupakan fungsi pembeda (pemisah) terbaik bagi populasi-populasi yang dipelajari. Fungsi linear yang dibangun disebut sebagai fungsi dikriminan.
Analisis Diksriminan Dua Kelompok
Semisal kita memiliki dua kelompok populasi yang bebas (independen). Dari populasi pertama diambil secara acak sampel berukuran n1 dan mempelajari p buah sifat dari sampel tersebut. Kemudian dari populasi keduua diambil secara acak sampel berukuran n2 dan mempelajari p buah sifat dari sampel tersebut. Dengan demikian ukuran sampel secara keseluruhan dari populasi pertama dan kedua adalah n1 + n2 = n. Misalkan p buah sifat yang dipelajari dari masing-masing populasi dinyatakan dalam variabel acak berdimensi ganda melalui vektor X = (X1, X2, … , Xp).
Sebelum membangun fungsi diskriminan, maka kita perlu melakukan pengujian perbedaan vektor nilai rata-rata dari kedua populasi untuk mengetahhui apakah ada nilai rata-rata dari sifat yang dipelajari (p) berbeda. Oleh karena fungsi diskriminan pada dibangun untuk menerangkan perbedaan di antara populasi, maka seyogianya fungsi diskriminan baru akan dibangun apabila uji perbedaan vektor rata-rata (uji beda) di antara populasi menunjukkan hasil yang nyata secara statistik. Untuk menguji perbedaan vektor nilai rata-rata diantara dua populasi dapat menggunakan Statistik T2 –Hotteling. Dengan hipotesis yang dapat dirumuskan sebagai berikut :
- H0 : U1 = U2 ; artinya vektor nilai rata-rata dari populasi ke-1 sama dengan rata-rata dari populasi ke-2
- H1 : U1 ≠ U2 ; artinya vektor nilai rata-rata dari populasi ke-1 dengan populasi ke-2 berbeda
Jika pengujian terhadap hipotesis di atas menolak H0 maka hal ini menunjukkan bahwa kedua nilai rata-rata dari sifat yang dipelajari adalah berbeda, dengan demikian kita dapat membangun fungsi diskriminan untuk mengkaji perbedaan sifat-sifat yang ada diantara kedua populasi yang dipelajari. Jika keadaan sebaliknya berlaku, dimana hasil pengujian terhadap hipotesis di atas menerima H0 maka fungsi diskriminan tidak layak untuk dibangun karena tidak ada perbedaan sifat-sifat di antara dua populasi yang sedang dipelajari.
Dengan demikian, kita boleh memandang bahwa pada dasarnya analisis diskriminan merupakan kelanjutan dari analisis perbedaan vektor nilai rata-rata dari kedua populasi yang dipelajari. Jadi dalam hal ini, fungsi diskriminan yang dibangun adalah untuk mencirikan perbedaan sifat-sifat yang ada dalam populasi. Dan dalam hal ini kita dapat membangun fungsi diskriminan linear Fisher.
Aturan Penggolongan Skor Diskriminan
Setidaknya terdapat dua cara penggolongan yang dapat dilakukan terhadap skor yang dihasilkan oleh fungsi diskriminan. Seperti yang telah kita uraikan sebelumnya bahwa salah satu dari fungsi analisis diskriminan adalah penggolongan suatu objek berdasarkan skor diskriminan yang dihasilkannya, termasuk pada kelompok populasi pertama ataukah populasi kedua. Berikut dua rumusan dalam pengkategorian skor diskriminan,
- Penggolongan berdasarkan nilai rata-rata tengah antara dua populasi (m). Kriteria pertama, alokasikan individu (objek) dengan pengamatan X ke dalam kelompok (populasi) 1, jika Y0 > m atau Y0 – m > 0. Kriteria kedua, alokasikan individu (objek) dengan pengamatan X ke dalam kelompok (populasi) 2, jika Y0 ≤ m atau Y0 – m ≤ 0.
- Penggolongan berdasarkan Statistic Wald-Anderson (W). Kriteria pertama, alokasikan individu (objek) dengan pengamatan X ke dalam kelompok (populasi) 1, jika W > 0. Kriteria kedua, alokasikan individu (objek) dengan pengamatan X ke dalam kelompok (populasi) 2, jika W ≤ 0.
Langkah-langkah Analisis Diskriminan
Setelah kita pahami fungsi atau kegunaan ataupun konsep dari analisis diskriminan pada penjelasan sebelumnya, ada baiknya kita coba urutkan kembali tahapan atau kriteria apa saja yang harus dilakukan oleh peneliti ataupun data master dalam melakukan analisis diskriminan, berikut kita coba resume beberapa tahapan atau kriterianya,
- Fungsi diskriminan merupakan fungsi linear dari karakteristik (X) yang dibentuk dalam sebuah persamaan yang merupakan representasi dari 2 atau lebih populasi yang diperbandingkan.
- Identifikasi terlebih dahulu sejumlah karakteristik (X) yang akan diperbandingkan dari 2 atau lebih populasi.
- Uji beda T2 –Hotteling untuk memastikan bahwa karekteristik (X) dari 2 atau lebih populasi yang diperbandingkan berbeda secara statistik.
- Bentuk fungsi linear diskriminan Fisher : Y = aX1 + bX2 + … + zXp.
- Uji signifikansi karakteristik (X) dalam model diskriminan untuk memastikan bahwa karakteristik (X) dalam model diskriminan signifikan sebagai pembeda dari 2 atau lebih populasi.
- Hitung nilai R2 antara karakteristik (X) dengan fungsi diskriminan (Y) untuk mendapatkan besaran nilai kontribusi masing-masing karakteristik (X) pada model diskriminan yang terbentuk.
- Proses iterasi (pengulangan perhitungan) jika dalam proses pembentukan model diskriminan didapati ada karakteristik (X) yang tidak signifikan bagi model diskriminan, sampai dipastikan karakteristik (X) yang tersisa pada model diskriminan merupakan karakteristik (X) yang signifikan.
- Hitung skor diskriminan dan lakukan pengelompokan objek baru berdasarkan kriteria pengelompokan nilai rata-rata tengah (m) ataupun statistik Wald-Anderson (W).
Yang perlu diperhatikan oleh peneliti atau data master pada tahapan-tahapan di atas adalah pada poin 7. Proses perhitungan (jika dilakukan manual) dilakukan berulang dari proses awal perhitungan pembentukan model diskriminan, jadi perlu diperhatikan secara khusus, agar diperoleh model diskriminan yang optimal dalam membedakan 2 atau lebih populasi.
Pada kesempatan selanjutkan kita akan coba uraikan tahapan dalam melakukan analisis diskriminan dengan bantuan software SPSS, agar dapat melihat secara sederhana proses perhitungan fungsi dari model linear diskriminan pada data yang kita miliki. Sebagai catatan perlu dipahami secara benar tentang penggunaan dan fungsi dari analisis diskriminan, agar tidak terjadi kekeliruan pengaplikasian pada data yang dimiliki oleh peneliti atau data master. SEMANGAT MEMAHAMI!!.
Sumber :
- Subhash Sharma, Applied Multivariate Technique
- Vincent Gaspersz, Teknik Analisis Rancanangan Percobaan
———————————————————————————————————————————————————-
- Jika rekan peneliti memerlukan bantuan Survey Lapangan, Survey Online ataupun Olah Data dapat menghubungi mobilestatistik.com di :
- WhatsApp : 081321709749
- Email : welcome@mobilestatistik.com
- Klik “Konsultasi Gratis” untuk mendapatkan informasi atau solusi terkait dengan pertanyaan-pertanyaan seputar metodologi penelitian.
- “1st Kirim Pertanyaan, Kami Jawab . . . InsyaAllah”
———————————————————————————————————————————————————-
